高考数学复习第二章函数2.2函数的单调性与最值文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptxVIP

2.2函数单调性与最值1/37

-2-知识梳理双基自测231自测点评1.函数单调性(1)单调函数定义f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)2/37

-3-知识梳理双基自测231自测点评上升下降3/37

-4-知识梳理双基自测231自测点评(2)单调区间定义假如函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间含有(严格)单调性,叫做函数y=f(x)单调区间.?增函数减函数区间D4/37

-5-知识梳理双基自测自测点评2312.函数最值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M5/37

-6-知识梳理双基自测自测点评2313.惯用结论(1)函数单调性惯用结论上升下降大于小于相同相反6/37

-7-知识梳理双基自测自测点评231(3)设?x1,x2∈D(x1≠x2),则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0?f(x)在区间D上单调递增;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0?f(x)在区间D上单调递减.7/37

2-8-知识梳理双基自测3415自测点评答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√1.以下结论正确画“√”,错误画“×”.(1)函数y=在区间(-∞,0)∪(0,+∞)内是减函数.()(2)函数f(x)=log5(2x+1)单调递增区间是(0,+∞).()(3)函数y=f(x)在区间[0,+∞)内为增函数,则函数y=f(x)递增区间为[0,+∞).()8/37

-9-知识梳理双基自测自测点评234152.以下函数中,在区间(-1,1)上为减函数是()C.y=ln(x+1) D.y=2-x答案答案关闭D9/37

-10-知识梳理双基自测自测点评234153.(安徽合肥模拟)若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0 B.x+y≤0C.x-y≤0 D.x-y≥0答案解析解析关闭设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,∵f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)≤f(-y),∴x≤-y,∴x+y≤0.答案解析关闭B10/37

-11-知识梳理双基自测自测点评234154.(教材例题改编P31例4)已知,x∈[2,6],则f(x)最大值为?,最小值为.?答案答案关闭211/37

-12-知识梳理双基自测自测点评234155.函数最大值为.?答案解析解析关闭答案解析关闭12/37

-13-知识梳理双基自测自测点评1.函数单调性是对某个区间而言,如函数y=在区间(-∞,0),(0,+∞)内单调递减,但它在整个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内不单调递减,单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“∪”连接,也不能用“或”连接.2.假如一个函数在某个区间上是增函数,那么它递增区间范围有可能更大,比如f(x)=x在区间[0,+∞)上是增函数,不过f(x)递增区间是(-∞,+∞).3.单调区间是定义域子集,故求单调区间应树立“定义域优先”标准.4.闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值;开区间上“单峰”函数一定存在最大值或最小值,求函数最值基本方法是利用函数单调性.13/37

-14-考点1考点2考点3思索判断函数单调性基本方法有哪些?14/37

-15-考点1考点2考点315/37

-16-考点1考点2考点3解题心得1.判断函数单调性四种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数单调性;(4)导数法.2.证实函数在某区间上单调性有两种方法:(1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断.(2)可导函数能够利用导数证实.3.复合函数单调性判断方法:复合函数y=f(g(x))单调性,应依据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)单调性判断,遵照“同增异减”标准.16/37

-17-考点1考点2考点3因为-1x1x21,所以x2-x10,x1-10,x2-10,故当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)上是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)上是增函数.17/37

-18-考点1考点2考点3例2求以下函数单调区间:(1)y=-x2+2|x|+1;思索求函数单调区间有哪些方法?18/37

-19-考点1考点2考点319/37

-20-考点1考点2考点320/37

-21-考点1考点2考点3解题心得求函数单调区间与确定单调性方法一致,惯用以下方法:(1)利用已知函数单调