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2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
知识梳理
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与
此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=a∥α
a∥b
知能训练
一.选择题
1.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
2.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()
A.α内存在直线与l异面
B.α内存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
3.如图,M是正方体ABCD-ABCD的棱DD的中点,给出下列命题
11111
①过M点有且只有一条直线与直线AB、BC都相交;
11
②过M点有且只有一条直线与直线AB、BC都垂直;
11
③过M点有且只有一个平面与直线AB、BC都相交;
11
④过M点有且只有一个平面与直线AB、BC都平行.
11
其中真命题是()
A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③
4.正方体ABCD-ABCD中M,N,Q分别是棱DC,AD,BC的中
11111111
点.P在对角线BD上,且BP=BD,给出下面四个命题:
11
(1)MN∥面APC;
(2)CQ∥面APC;
1
(3)A,P,M三点共线;
(4)面MNQ∥面APC.正确的序号为()
A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)
5.在正方体ABCD-ABCD的各个顶点与各棱中点共20个点中,任取两点连成直线,所连的直线中与
1111
ABC平行的直线共有()
11
A.12条B.18条C.21条D.24条
6.直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线()
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
7.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的()
A.一条直线不相交B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交
8.如图在正方体ABCD-ABCD中,与平面ABC平行的直线是()
11111
A.DDB.ADC.CD
111
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