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2024届湖南省怀化市新晃侗族自治县达标名校中考数学考前最后一卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图,在平面直角坐标系中,已知点B、C的坐标分别为点B(﹣3,1)、C(0,﹣1),若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C,则点B对应点B1的坐标是()
A.(3,1) B.(2,2) C.(1,3) D.(3,0)
3.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()
A. B.
C. D.
4.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()
A. B. C. D.
5.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是()
A.﹣a<a<a2 B.a<﹣a<a2 C.﹣a<a2<a D.a<a2<﹣a
6.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4 B.(﹣a2b)3=﹣a6b3 C.a2?a3=a6 D.a8÷a2=a4
7.下列计算正确的是
A. B. C. D.
8.(﹣1)0+|﹣1|=()
A.2B.1C.0D.﹣1
9.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos∠ECB为()
A. B. C. D.
10.估计﹣1的值为()
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:_______________.
12.计算:___________.
13.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=_____.
14.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为______.
15.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
16.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
18.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.
19.(8分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.
(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.
(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.
20.(8分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价,假设这三种评价是等可能的.
(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.
利用图中所提供的信息解决以下问题:
①小明一共统计了个评价;
②请将图1补充完整;
③图2中“差评”所占的百分比是;
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.
21.(8分)小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:
信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;
信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数
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