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2023-2024学年江西省上进联盟高二(下)联考数学试卷(5月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“对任意n∈N?,f(x)=3x2n
A.存在n∈N?,使f(x)=3x2n不是偶函数
B.对任意n∈N?,f(x)=3x2n不是偶函数
C.存在n∈N?
2.已知{an}为等差数列,若a3+a
A.13 B.?13 C.1
3.已知f(x)=sin3x,则f′(π4)=
A.22 B.?22
4.已知变量x,y线性相关,利用样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)求得的回归直线方程为y=?1
A.1 B.?1 C.13 D.
5.已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x3+ax2+b,若f(x)的图象在x=?1处的切线方程为
A.4 B.?4 C.2 D.?2
6.已知p:双曲线x24?y2m=1(m0)的渐近线与圆(x?2)2+y2=1没有公共点,q:数列
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,
A.32?2032×3100 B.9
8.已知f(x)=?xlnx,g(x)=1?2?x,若存在x1,x2,使得
A.最小值为12 B.最大值为12 C.最小值为3e2
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.某公司为入职员工实行每月加薪,小王入职第1个月工资为a元,从第2个月到第13个月,每月比上个月增加100元,从第14个月到第25个月,每月比上个月增加50元,已知小王前3个月的工资之和为9300元,则(????)
A.a=3000
B.小王第3个月与第7个月工资之和等于第2个月与第8个月工资之和
C.小王入职后前15个月的工资之和是第8个月工资的15倍
D.小王入职后第20个月的工资为4550元
10.若数列{an}满足,对任意正整数n,恒有an≥a
A.an=n2?403n
11.根据f(x)=xex
A.33.1e0.1 B.2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若A={?2,0,1,3},B={x|x=23n,n∈Z},则A∩B=
13.已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是公比为正数的等比数列,若a1=b1
14.若函数y=eaxe?1?lnxx?1ex?x
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
据统计,目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量(单位:万件)依次为:北京(632.2)、四川(470.9)、上海(342.1)、陕西(329.2)、广东(262.7),从这5个省市中任意选取2个省市,记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X.
(1)求X的分布列与期望;
(2)在X≠0的条件下,求广东省没有被选取到的概率.
16.(本小题15分)
已知四棱锥P?ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,四边形ABCD是边长为4的菱形,点E,F分别为CD,PD的中点,AE⊥CD.
(1)证明:平面PAB⊥平面AEF;
(2)求平面PBC与平面AEF的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足nan+1=n+1an+4n2+4n,n∈N?.
(1)证明:数列{
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,且a,b的等比中项为2.
(1)求C的方程;
(2)若直线y=kx(k≠0)与C交于点A,B两点,直线y=k1x+2过点A且与C交于另外一点A′,直线y=k2x+2过点B,且与C交于另外一点B′.
(ⅰ)设A(x1,y1
19.(本小题17分)
已知函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),对于区间A,若f(x)与f′(x)在区间A上都单调递增或都单调递减,则称f(x)为区间A上的自律函数.
(1)若f(x)=(x2+x+a)e2x是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,f″(x)=t只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数g(x)=23x4?b2x2+cx(b0),判断是否存在b,c及x0∈(12
参考答案
1.A?
2.D?
3.D?
4.B?
5.D?
6.A?
7.C?
8.B?
9.ABD?
10.ACD?
11.BC?
12.{?2,0}?
13.?2
14.(?1
15.解:(1)X的所有可能取值为0
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