电磁场与电磁波总复习.docx

一、单项选择题

两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）

A.交换律 A?B??B?A B.分配率 A?(B?C)?A?B?A?C

C.结合率

D.

以上均不满足

2.下面不是矢量的是（

C

）

A.标量的梯度

B.矢量的旋度

C.矢量的散度

D.两个矢量的叉乘

下面表述正确的为（ B ）

矢量场的散度结果为一矢量场B.标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)

C.矢量场的旋度结果为一标量场 D.标量场的梯度结果为一标量

矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）

?A ?A ?A ?A ?A ?A

? ?

xe?

ye? ze

?x ?y ?z ?x x ?y

?A ?A ?A ?A ?A

y ?z z

?A

x y z?xe??ye??ze

x y z

x? y? z

? ? ?

? ? ?

散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分

A. ??A?ds??????AdV B.??A?ds??????A?dV

??

?? ??? ?? ???

C. A?ds? ??A?dV D. A?ds? ??A?dV

s V s V

斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分

?

L

A?dl???(??A)?ds B.

? A?dl???(??A)?ds

L

C. ?

L

A?dl?

?s?

s

(??A)?ds D.

? A?dl?

L

?s?

s

(??A)?ds

(??A)?下列表达式成立的是（

(??A)?

A. ??Ads????(??A)?dV； B.?(?u)?0；

0 ，??(?u)?0

s V

(??

(??A)?

0； D.??(?

u)?

u)?0

（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）

研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。

研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。

研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。

二、判断题(正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。)

描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一

的。( √ )

矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( √ )

空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( √ )

标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( √ )

矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × )标量

梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向

三、计算题

某二维标量函数u?y2?2x,求（1）标量函数梯度?u;（2）求梯度在正x方向的投影。解：（1）标量函数的梯度是

?u??ue

?x x

?ue

?y y

??2e

x

2ye

y

（2）梯度在正x方向的投影

?u?e

x

?(?2e

x

2ye

y

)?e

x

??2

已知某二维标量场u(x,y)?x2?y2，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处

梯度的大小。

解：（1）标量函数的梯度是

?u??ue

?x x

?ue

?y y

?2xe

x

2ye

y

（2）任意点处的梯度大小为

x2?y2?u

x2?y2

在点?1,1?处梯度的大小为：

2?u?2

2

已知矢量A?e

x

x?e

y

xyz?e

z

xy2z，（1）求出其散度；（2）求出其旋度

解：（1）矢量的散度是

xy??A??A ??A

x

y

?

?A

?z

?

?1?xz?xy2

x ?y ?z

（2）矢量的旋度是

??x

?

?xx

e

x

y z

??A?

? ? ?e

(2xyz?xy)?e

(?y2z)?eyz

?yxyz

?z x y z

xy2z

矢量函数A??x2e

x

ye

y

xe

z

,试求（1）??A;（2）若在xy平面上有一边长为2的

正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A穿过此正方形的通量。

xAy解：（1）??A??A ??

x

A

y

?

?A

?z

?

??2x?1

x ?y ?z

（2）矢量A穿过此正方形的通量

?A