高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）.docxVIP

2.2第1课时基本不等式的证明

基础练

巩固新知夯实基础

1.对x∈R且x≠0都成立的不等式是()

A．x＋

eq\f(1,x)

≥2 B．x＋

eq\f(1,x)

≤－2

C.

eq\f(|x|,x2＋1)

≥

eq\f(1,2)

D.

eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))

≥2

2.已知x0，y0，x≠y，则下列四个式子中值最小的是()

A.

eq\f(1,x＋y)

B.

eq\f(1,4)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))

C.

eq\r(\f(1,2?x2＋y2?))

D.

eq\f(1,2\r(xy))

3.设M＝a＋

eq\f(1,a－2)

(2＜a＜3)，N＝x(4

eq\r(3)

－3x)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜x＜\f(4\r(3),3)))

，则M，N的大小关系为()

A．M＞NB．M＜NC．M≥ND．M≤N

4.下列不等式的推导过程正确的是________．

①若x＞1，则x＋

eq\f(1,x)

≥2

eq\r(x·\f(1,x))

＝2.

②若x＜0，则x＋

eq\f(4,x)

＝－

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(?－x?＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,x)))))

≤－2

eq\r(?－x?·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,x))))

＝－4.

③若a，b∈R，则

eq\f(b,a)

＋

eq\f(a,b)

≥2

eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))

＝2.

5.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________(填序号)．

①

eq\f(a＋b,2)

≥

eq\r(ab)

；②a－b≥2

eq\r(ab)

；③a2＋b2≥2ab；④a2－b2≥2ab.

6.设a，b，c都是正数，求证：

eq\f(bc,a)

＋

eq\f(ac,b)

＋

eq\f(ab,c)

≥a＋b＋c.

7.已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，求证：

eq\r(ab)

＋

eq\r(ac)

＋

eq\r(bc)

≤1.

8.已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.

能力练

综合应用核心素养

9.若0ab，a＋b＝1，则a，

eq\f(1,2)

，2ab中最大的数为()

A．aB．2abC.

eq\f(1,2)

D．无法确定

10.（多选）设a0，b0，则下列不等式中一定成立的是()

A．a＋b＋

eq\f(1,\r(ab))

≥2

eq\r(2)

B.

eq\f(2ab,a＋b)

≥

eq\r(ab)

C.

eq\f(a2＋b2,\r(ab))

≥a＋bD．(a＋b)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))

≥4

11.已知不等式(x＋y)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))

≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()

A．2B．4C．6 D．8

12.给出下列结论：

①若a0，则a2＋1a.

①若a0，b0，则

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋a))

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,b)))

≥4.

③若a0，b0，则(a＋b)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))

≥4.

④若a∈R且a≠0，则

eq\f(9,a)

＋a≥6.

其中恒成立的是________．