总体取值规律的估计（创新设计）学案.docxVIP

9.2用样本估计总体

9.2.1总体取值规律的估计

课标要求

素养要求

结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

在学习绘制频率分布直方图的过程中，掌握应用频率分布直方图等统计图表估计总体的取值规律，发展学生数据分析的素养.

教材知识探究

下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2017年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.

问题你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？

提示不能.应对这些数据进行整理，用统计图表表示出来才容易看出其规律.

1.画频率分布直方图的步骤

画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，而不是频率

(1)求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差.

(2)决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.

(3)将数据分组.

(4)列频率分布表：一般分四列，即分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1.

(5)画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示eq\f(频率,组距).小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率.各小长方形的面积和等于1.)

2.其它统计图表

统计图表

主要应用

扇形图

直观描述各类数据占总数的比例

条形图和直方图

直观描述不同类别或分组数据的频数和频率

折线图

描述数据随时间的变化趋势

教材拓展补遗

[微判断]

1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.(√)

2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.(×)

3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.(×)

提示2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的频率.

3.条形图可以表示频率或频数.

[微训练]

1.把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康.如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()

A.79% B.80% C.18% D.82%

解析79%＋1%＋2%＝82%.

答案D

2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15，20]内的频数为()

A.20 B.30 C.40 D.50

解析样本数据落在[15，20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.

答案B

[微思考]

1.为什么要对样本数据进行分组？

提示不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征.

2.频数分布表与频率分布直方图有什么不同？

提示频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.

题型一画频率分布直方图

【例1】从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：

[40，50)，2；[50,60)，3；[60,70),10；[70,80),15；[80，90)，12；[90，100]，8.

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在[60，90)分的学生比例.

解(1)频率分布表如下：

成绩分组

频数

频率

累积频率

[40，50)

2

0.04

0.04

[50，60)

3

0.06

0.1

[60，70)

10

0.2

0.3

[70，80)

15

0.3

0.6

[80，90)

12

0.24

0.84

[90，100]

8

0.16

1.00

合计

50

1.00

(2)频率分布直方图如图所示.

(3)学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%.

规律方法绘制频率分布直方图的注意点

(1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1；

(2)频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；

(3)在xOy坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝eq\f(频率,组距)，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、eq\f(频率,组距)为高的小矩形的面积来表示.其中，矩形的高＝eq\f(频率,组距)＝eq\f(1,组距×样本容量)×频数；

(4)同样一组数据，如果组距不同，