多项式除以单项式教案.docVIP

?多项式除以单项式教案

第一章：多项式与单项式的概念回顾

1.1多项式的定义：本节课我们将继续学习数学中的多项式。请同学们回忆一下，多项式是由哪些元素组成的？(答案：数字、变量及它们的乘积和加减运算)。

1.2单项式的定义：什么是单项式呢？(答案：数与字母乘积的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式)。

1.3同类项的概念：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。请同学们找出下面多项式中的同类项：(答案：3x^2与5x^2是同类项，4x与4x是同类项)。

第二章：多项式除以单项式的原理

2.1除法原理：多项式除以单项式的原理与整数除法类似，即从被除数的高次项开始，找到一个与除数相乘最接近被除数但不超过被除数的项，进行减法运算，得到新的被除数，重复此过程，直至所有项都被处理完。

2.2示例：以多项式3x^32x^2+x除以单项式x为例，找到3x^3与x相乘得到3x^4，从原式中减去3x^4得到-2x^2+x，继续将-2x^2与x相除得到-2x，再从-2x^2+x中减去-2x得到x，此时已经没有新的被除数可以继续运算，除法运算结束，商为3x^22x+1。

第三章：多项式除以单项式的步骤

3.1确定除数：确定除数，通常选择单项式中最高次项作为除数。

3.2选择除法起点：从被除数的最高次项开始，找到一个与除数相乘最接近被除数但不超过被除数的项。

3.3进行减法运算：将选定的除数与被除数相乘，从被除数的相应项中减去乘积，得到新的被除数。

3.4重复除法步骤：重复步骤3.2和3.3，直至所有项都被处理完。

3.5确定余数：若被除数为0，则说明除法运算已经完成；若被除数不为0，则余数即为剩下的项。

第四章：多项式除以单项式的练习

1)计算多项式4x^33x^2+2x1除以单项式x的结果。

2)计算多项式5x^24x+1除以单项式x的结果。

第五章：多项式除以单项式的拓展

5.1多项式除以多项式：除了除以单项式，多项式还可以除以多项式。请同学们思考一下，多项式除以多项式的原理是什么？(答案：类似于多项式除以单项式，先确定除数，进行除法运算，确定余数)。

5.2示例：以多项式3x^32x^2+x除以多项式x^22x+1为例，确定除数为x^22x+1，进行除法运算，得到商为3x2+(1/x^22x+1)，此时余数为1/x^22x+1，若要求结果为整式，则需要将余数乘以x^22x+1，得到最终结果为3x2+x1=4x3。

第六章：多项式除以单项式的注意事项

确保除数不为0，否则除法运算无意义。

在进行减法运算时，要注意符号的变化，特别是在合并同类项时。

对于含有分数的项，需要将分数化简后再进行运算。

1)4x^33x^2+2x1除以单项式x的结果为4x^23x+21/x。

2)5x^24x+1除以单项式x的结果为5x4+1/x。

第七章：多项式除以单项式的应用

7.1实际应用：多项式除以单项式的运算在实际生活中有哪些应用呢？请同学们思考一下，例如在物理学中，如何利用多项式除以单项式来求解某个物理量。

7.2示例：以物理学中的一个实际问题为例，假设有一个物体在直线上做匀加速运动，其位移s与时间t的关系为s=2t^2+3t+1，求物体的初速度和加速度。

第八章：多项式除以单项式的运算技巧

8.1运算技巧：在多项式除以单项式的运算中，可以运用一些技巧来简化计算，例如：

先进行合并同类项的操作，使得多项式更加简洁。

在进行乘法运算时，可以先计算乘积，再进行加法运算。

对于含有平方项的多项式，可以尝试使用完全平方公式来简化计算。

1)多项式2x^35x^2+4x1除以单项式x。

2)多项式3x^26x+3除以单项式x。

第九章：多项式除以单项式的拓展与深化

9.1拓展与深化：在掌握了多项式除以单项式的基本运算后，我们可以进一步学习多项式除以多项式的运算，以及相关的应用问题。

多项式除以多项式的原理是什么？与多项式除以单项式有何异同？

在实际应用中，如何利用多项式除以多项式的运算来解决问题？

1)计算多项式4x^33x^2+2x1除以单项式x的结果。

2)计算多项式5x^24x+1除以单项式x的结果。

3)计算物理学中的实际问题：假设有一个物体在直线上做匀加速运动，其位移s与时间t的关系为s=2t^2+3t+1，求物体的初速度和加速度。

重点和难点解析

六、多项式除以单项式的注意事项：在这一环节中，同学们需要理解并掌握多项式除以单项式时的一些基本原则和注意事项，如除数不为0、符号变化以及分数化简等。这些都是避免在运算过程中出现错误的关键