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河北石家庄二中2023届高三年级数学3月考试题
时间:120分钟分值:150分
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合
A
?
?
x
log2
x
?
1?
,
B
?
?
xx
2
?
x?
,则
A
?
B?
()
?
?
?
A.
?
0,2?
B.
?1,2?
C.
?1,2?
D.
?1,??
?
2.在复平面内,
zz,2
对应的点分别为
(1,2),(2,2)
,则
z
1
对应的点为()
z
2
A.
?
??
1,1
?
?
?
B.
???
13
?
?
?
C.
???
1
4,
?
3
???
D.
?
??
13
2
44
4
44
3.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化
学等领域都有着广泛的应用,斐波那契数列
??na
可以用如下方法定义:
a
n
?
2
?
a
n
?1
?
a
n
,且
a
1
?a
2
?
1
,若
此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列
??nb
,则数列
??nb
的前2023项的和为()
A.2023
B.2024
C.2696
D.2697
为等边
4.已知抛物线
Cy:2
?
4
x
的焦点为
F
,过
F
的直线交
C
于点
AB
,点
M
在
C
的准线上,若
△
AFM
三角形,则
AB?
()
A.
16
B.6
C.
163
D.16
3
3
5.在一次春节聚会上,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则()
A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
1
6
26
,侧棱长为3,则
B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为
1
3
C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
1
6
D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
5
8
6.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为
此正三棱锥的棱切球半径为()
A.
6
?2
B.
6
?2
C.
62
?43
D.
62
?
43
????
mAB
?
????
OA
与
????
nAB
?
????
OB
7.设
AB
是平面直角坐标系中关于
y
轴对称的两点,且
????
OA?2
.若存在
mn?R
,使得
垂直,且
?
????
mAB
?
????
OA
??
????
nAB
?
????
OB
?
?
2
,则
????
AB
的最小值为(
)
A.1
B.
3
C.2
D.
23
8.若
7
a?5
,
8b=
6
,
e
2
2
?
e
2
,则实数a,b,c后的大小关系为()
c?
A.
a
?
c
?
b
B.
c
?
b
?
a
C.
b
?
c
?
a
D.
b
?
a
?
c
二、多选题(本小题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.已知函数
fx()
?
x
?
4
?
2
,则()
B.直线
3
x
?y
?
6
?
0
是曲线
y
?
fx()
的一条切线
x
A.
fx()
的值域为
[6,
??)
C.
fx?1)
图象的对称中心为
(1,2)
D.方程
f
2()
?
5()14fx
?
0
有三个实数根
10.在四棱锥
P
?ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,侧面
PAB
为等边三角形,
AB
?
3,
AD
?
4,
PC
?
5
,则
()
A.平面
PAB?
平面
ABCD
B.直线
AB
与
PC
所成的角的余弦值为
3
10
C.直线
PC
与平面
ABCD
所成的角的正弦值为
3
D.该四棱锥外接球的表面积为
28π
5
11.已知函数
fx??
?
sin
??x
?
??
?
,1?
?
??
2,
?
?
π
???
图像过点
???
0,
?
1
???
,且存在
xx,2
,当
x
1
?x
2
?
2π
时,
2
2
fx
1
?
?fx
2
?
?
0
,则()
A.
fx()
的周期为
4π
B.
fx()
图像的一条对称轴方程为
x??
5π
3
9
C.
fx()
在区间
???
4π10π
9, 9
???
上单调递减
D.
fx()
在区间
?
0,5π
?
上有且仅有4个极大值点
12.已知双曲线
C
:
x
2
y
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