辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题.docxVIP

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辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的终边与单位圆交点坐标为，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知均为单位向量，，则的夹角为（）

A． B．

C． D．

4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（????）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上的点，且＝2，F为BC的中点，则＝（????）

A．﹣2 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8

6．已知锐角满足，则等于（????）

A． B．或 C． D．

7．设，，，则的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

8．化简的值为（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，下面结论正确的是（????）

A．在区间上单调递增

B．是函数图象的一条对称轴

C．在上的值域为

D．图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象

10．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（????）

A．，，，有两解 B．，，，有两解

C．，，，只有一解 D．，，，只有一解

11．在等腰梯形中，，且，点在梯形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（????）

A．当点与重合时，

B．当点与梯形对角线的交点重合时，

C．的取值范围为

D．的取值范围是

三、填空题

12．已知向量，满足，，，则.

13．已知，则的值是．

14．已知在中，，；则.

四、解答题

15．今年11月份宜春中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛，现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示：

(1)求实数的值：

(2)试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；

(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中，随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被选中的概率.

16．如图，在四边形中，，，，，.

（1）求的大小；

（2）求的长；

（3）求四边形的面积.

17．已知，，其中，

(1)求角；

(2)求．

18．函数的部分图像如图所示，其中，，．

(1)求的解析式：

(2)求在区间上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时自变量的值；

(3)写出的单调递增区间．

19．已知函数，其中.

(1)若，，求的对称中心；

(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；

(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．D

【分析】根据三角函数的定义可得答案.

【详解】三角函数的定义，角的终边与单位圆交点的横坐标为该角的余弦值，即，

故选：D.

2．D

【分析】先由，得到，再利用诱导公式求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

，

故选：D

3．A

【分析】利用向量数量积的运算律整理已知条件可得，结合向量夹角公式即可求结果.

【详解】因为，所以.

设的夹角为θ，则，又，所以.

故选：A

4．C

【分析】根据正弦定理边化角可得，利用两角和公式进行化简计算即可.

【详解】由正弦定理得：，，

，三角形内角和等于180°，，

故选：C.

5．B

【分析】以点B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求得，，结合数量积坐标公式即可求解．

【详解】以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，距离如图所示的直角坐标系，

则，，，，，

，，则．

故选：B．

6．C

【分析】由，利用同角三角函数的关系算出、的值，进而根据两角和的余弦公式算出，结合可得的值．

【详解】因为满足，

所以，.

由此可得.

又因为，所以，

故选：C.

7．B

【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简，再利用正弦函数的单调性即可求解.

【详解】，

，

，

因为在单调递增，，

所以，即，

故选：B.

8．C

【分析】根据两角