河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题.docxVIP

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河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知是定义在上的可导函数，若，则（????）

A．0 B． C．1 D．

2．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（????）

A．9802 B．9991 C．10001 D．10202

3．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（????）

A．6 B．或 C． D．或

4．某校A?B?C?D?E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（????）种.

A．18 B．36 C．60 D．72

5．已知数列满足．若数列是公比为2的等比数列，则（????）

A． B． C． D．

6．已知点是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

7．由样本数据点的散点图可知，变量与线性相关，求得的回归直线方程为，且.若去除两个数据点和，则剩余样本数据点纵坐标的平均值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，，则（??）

A． B．在上的投影向量为

C． D．向量共面

10．已知函数则下列说法正确的是（????）

A．当时,

B．当时,直线与函数的图象相切

C．若函数在区间上单调递增,则

D．若在区间上恒成立,则

11．已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为4 B．设，则周长的最小值为4

C．以为直径的圆与轴相切 D．若，则直线的斜率为或

三、填空题

12．已知，则.

13．在正三棱柱中，D为棱AB的中点，与交于点E，若，则CD与所成角的余弦值为．

14．在等比数列中，是函数的极值点，则＝．

四、解答题

15．已知数列满足，，且，，构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16．如图所示，在四棱维中，面，且PA=AB=BC==2.

(1)求与所成的角；

(2)求直线与面所成的角的余弦值.

17．已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.

(1)求点的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.

18．时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

直播带货评级

合计

优秀

良

主播的学历层次

本科及以上

60

40

100

专科及以下

30

70

100

合计

90

110

200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联？

(2)统计学中常用表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势.现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”.表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势：

(3)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望.

附：，.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

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参考答案：

1．B

【分析】对条件变形，利用导数的定义求解出到数值.

【详解】因为，所以，

故

故选：B

2．C

【分析】由所给的数据写出数列的一个通项公式，从而可求出其第100个数

【详解】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为，

所以第100个数为，

故选：C

3．D

【分析】根据离心率的计算公式，分焦点的位置，讨论即可求解．

【详解】当焦点在轴时，由，解得，符合题意，此时椭圆的长轴长为；

当焦点在轴时，由，解得，符合题意，此时椭圆的长轴长为．

故选：D．

4．B

【分析】因为在的前面出场，且，都不在3号位置，分在1号位置，在2号位置，在4号位置三种情况进行分类，在利用排