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2024年广东省韶关市新丰县中考一模数学试卷
一、单选题
(★)1.的相反数是()
A.
B.
C.
D.5
(★)2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为()
A.3.85×106
B.3.85×105
C.38.5×105
D.0.385×106
(★★)4.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.一组数据2,3,2,5,4的众数是().
A.2
B.3
C.4
D.5
(★)6.生活中到处可见黄金分割的美,如上图,在设计人体雕像时:使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,若图中b为2米,则a约为().
A.1.52米
B.1.38米
C.1.42米
D.1.24米
(★)7.在平面直角坐标系中,点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)8.不透明袋子中有个红球和个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,恰好是红球的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,正方形ABCD的边长为5,动点P的运动路线为,动点Q的运动路线为.点P与Q以相同的均匀速度分别从A,B两点同时出发,当一个点到达终点且停止运动时,另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x,的面积为y,则y随x变化的函数图象大致是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.因式分解:__.
(★)12.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则_____0(填“”,“”或“”).
(★★)13.若x,y为实数,且,则________.
(★★★)14.已知,则代数式的值为______.
(★★)15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是________°.
(★★★)16.如图,在矩形ABCD中,BC=4,CD=3,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点F处,则DE的长是________.
三、解答题
(★★)17.解方程:.
(★★)18.计算:.
(★★★)19.今年植树节,九年级(1)班同学参加义务植树活动,共同种植一批樟树苗,如果每人种4棵,则剩余25棵;如果每人种5棵,则还缺20棵,求该班的学生人数和樟树苗的棵数.
(★★★)20.如图,小树在路灯的照射下形成投影.
(1)此光源下形成的投影属于______;(填“平行投影”或“中心投影”)
(2)已知树高为,树影为,树与路灯的水平距离为.求路灯的高度.
(★★)21.如图,在正方形网格中,的顶点分别为.
(1)以点为位似中心,在轴的左侧将放大到原来的两倍,得到,放大后,两点的对应点分别为,画出,并写出点,的坐标;
(2)求的面积.
(★★★)22.如图,在中,,以为直径的分别交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
(★★★)23.【项目式学习】为了测量某段河流的宽度,两个数学研学小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的数H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如表t
项目课题
测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器,皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案
示意图
说明
点B,C在点A的正东方向
点B在点A正东方向,点C在点A正西方向
数据
,,
,,
请选择其中一个方案及其数据:
(1)求的度数;
(2)求出河宽(精确到).参考数据:,,,
(★★★)24.如图,一次函数y=x+b与反比例函数y=(k<0)图象交于点A(-4,m),B(-1,2),AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)填空:m=,b=,
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