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2024年北京市首都师范大学附属中学大兴北校区中考模拟数学试卷
一、单选题
(★★)1.如图是某几何体的三视图,则该几何体是【】
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱柱
D.三棱锥
(★★)2.据报道,2024年春节假期北京接待游客约1750万人次,旅游收入同比增长近四成.科学记数法表示应为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.如图,,,若,则的大小为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.每一个外角都是的正多边形是()
A.正四边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正九边形
(★★)6.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为()
A.
B.1
C.
D.4
(★)7.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”.“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.如图,在等边三角形中,有一点P,连接、、,将绕点B逆时针旋转得到,连接、,有如下结论:①;②是等边三角形;③如果,那么.以上结论正确的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题
(★★)9.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.
(★★)10.分解因式__________.
(★)11.方程的解为_______.
(★★★)12.在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和.则的值为_______.
(★★)13.如图,在矩形中,,分别为,的中点,则的值为__________.
(★★)14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律,定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗,获得了它们的高度x(单位:).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于的树苗为长势良好,则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.
(★★★)15.如图,是的直径,点在上,过点作的切线与直线交于点.若,则________°.
(★★★)16.小明是某蛋糕店的会员,他有一张会员卡,在该店购买的商品均按定价打八五折.周末他去蛋糕店,发现店内正在举办特惠活动:任选两件商品,第二件打七折,如果两件商品不同价,则按照低价商品的价格打折,并且特惠活动不能使用会员卡.小明打算在该店购买两个面包,他计算后发现,使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元,则_________花费较少(直接填写序号:①使用会员卡;②参加特惠活动);两个面包的定价相差_________元.
三、解答题
(★★)17.计算:;
(★★★)18.解不等式组:
(★★)19.已知,求代数式的值.
(★★)20.如图,在中,O为的中点,点E,F分別在上,经过点O,.
(1)求证:四边形为菱形;
(2)若E为的中点,,.求的长.
(★★★)21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板,厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元,其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是,求每平方米木地板和瓷砖的价格.
(★★★)22.在平面直角坐标系中,一次函数()的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到,且与轴交于点A.
(1)求该一次函数的解析式及点A的坐标;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值小于一次函数()的值且大于,直接写出的取值范围.
(★★★)23.年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会,通报了年北京市空气质量状况:北京年年均浓度为微克/立方米,最长连续优良天数为天,“北京蓝”已成为常态.下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理,给出了部分信息:
a.年月和月北京市九个区月
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