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发展学生思维能力,培养学生创新意识
[摘要]思维是智力活动的核心,发展思维能力是开发智力的突破
口;创新意识的培养要求教师在实践中创造性地运用现代教学方法
和教学手段,鼓励学生打破常规,标新立异,激发学生的创新热情
和创新意识。
[关键词]思维能力;创新意识
数学教学主要是培养学生的思维能力、运算能力、空间想象力和
分析问题、解决问题的能力。教学中要遵循学生的认识规律,根据
不同的教学内容,选择适当的教学方法,有目的有计划地培养。本
文就发展学生思维能力,培养学生的创新意识,开发学生的智力作
如下探讨:
一、探求通法,发展思维的广阔性
探求通法是指在解题时,善于根据题设条件、题断结论及所给数
据关系,从不同的角度出发,广阔地思考,多方地联系,全面地考
察问题,准确地探求出解答问题的各种通用的方法,发展思维的广
阔性。
例1、设复数z满足z+|z|=2+,那么z等
于()
分析1:设,代入原方程角出a、b,这是从复数相等的角度出发
的。
分析2:,设z=a+,则a=2-|z|,即,解出a。这是从隐含条件2-|z|r
出发的。
分析3:若能求出|z|,则z=2-|z|+i,两边取模,即可求出|z|。
这是从条件的数字特征出发的。
分析4:作为选择题,可考虑把给出的四个答案代入原方程检验。
这是以验证为出发点的。
分析5:因各选择支的模都是,只要把它代入原方程,即可求z,
这是从选择支的数字特
征出发的。
二、由表及里,训练思维的深刻性
由表及里是指在解题时,善于从题设条件,题断结论及所给数字
关系等显信息中发掘隐信
息,弄清问题实质,并透过现象看本质,抓住解决问题的关键,
训练思维的深刻性。
例2:已知且x+2y=1,求2x+3y2的最小值。
分析:由显信息:且x+2y=1,可发掘信隐信息:。至此已透过现象
看清问题实质,本题是求条件最小值,即当
时,求2x+3y2的最小值。
又由件x+2y=1知x+3y2=3(y-)2+。
,当y=时,上式有最小值。
本题就是训练学生透过现象看本质,抓住解题的关键。因此,本
题求最小值是小,训练
思维深刻性是大。
三、强化推理,增强思维的逻辑性
在教学中,教师要有意地编拟或创设一些必须用归纳推理、演绎
推理或类比推理去解决问题的情境,促使学生运用推理去分析问题
和解决问题增强思维的逻辑性。
例3:求证
分析:认真观察求证式两端的结构特点,发现左边是44个因式
的乘积右边是是22个2的乘
积,是否有可能左边每两个因式的乘积为2呢?再进一步观察分
析求证或左边44个因式的结构特
点及数据关系,发现22对因式的正切角的和都等于45它们分别
是(1+tg1)(1+tg44)
(1+tg2)(1+tg43)...(1+tg22)(1+tg23)由特殊到一般及对
称性猜想:(1+tga)[1+tg(45-a)]=2。
证明?tg(45-a)=
(1+tga)[1+tg(45-a)]=(1+tga)(1+
)=2。
(1+tg1)(1+tg2)(1+tg3)...
(1+tg44)=(1+tg1)(1+tg44)(1+tg2)
(1+tg43)...(1+tg22)(1+tg23)
==
本题分析运用的是归纳推理,证明运用的又是演绎推理,一箭双
雕,增强了思维的逻辑性。
四、引导学生对开放型命题进行探索
在命题的证明、计算过程中,一般课本上命题的结论是明确的,
引导学生对一些开放型的命题进行研究、探索,有利于提高学生的
探究能力。
例4:已知椭圆,
是否存在这样的直线l:过点p(0,3)交椭圆于a、b两点,使
得以ab为直径的圆恰好过原点,若存在,求出直线l的方程;若
不存在说明理由。
解:假设存在直线l,由题设知l
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