课时作业(十一)　函数与方程.DOC

课时作业(十一)函数与方程

基础过关组

一、单项选择题

1．函数f()＝3－8的零点是()

A．lg38 B．lg83

．(lg38,0) D．(lg83,0)

解析令f()＝0，则3－8＝0，即3＝8，解得＝lg38。故选A。

答案A

2．设f()＝3－2，则在下列区间中，使函数f()有零点的区间是()

A．[0,1] B．[1,2]

．[－2，－1] D．[－1,0]

解析(定理法)函数f()在区间[a，b]上有零点，需要f()在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D。

答案D

3．方程2－＋2＝3的实数解的个数为()

A．2 B．3

．1 D．4

解析构造函数y＝2－与y＝3－2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程2－＋2＝3的实数解的个数为2。故选A。

答案A

4．(2021·郑州质检)函数f()＝ln－eq\f(1,－1)的零点的个数是()

A．0 B．1

．2 D．3

解析y＝eq\f(1,－1)与y＝ln的图象有两个交点。

答案

5．(2021·山东济宁市模拟)已知实数a1,0b1，则函数f()＝a＋－b的零点所在的区间是()

A．(－2，－1) B．(－1,0)

．(0,1) D．(1,2)

解析(定理法)因为a1,0b1，所以f()＝a＋－b在R上是增函数，所以f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b0，f(0)＝1－b0，由零点存在性定理可知，f()在区间(－1,0)上存在零点。

答案B

6．函数f()＝ln(＋1)－eq\f(2,)的零点所在的区间是()

A．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，1)) B．(1，e－1)

．(e－1,2) D．(2，e)

解析(定理法)因为feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))＝lneq\f(3,2)－40，f(1)＝ln2－20，f(e－1)＝1－eq\f(2,e－1)0，f(2)＝ln3－10，所以f(e－1)f(2)0，故函数的零点所在的区间是(e－1，2)。

答案

7．若f()是奇函数，且0是函数y＝f()－e的一个零点，则－0一定是下列哪个函数的零点()

A．y＝f(－)e－－1 B．y＝f()e－＋1

．y＝f()e＋1 D．y＝f()e－1

解析因为0是y＝f()－e的一个零点，所以f(0)－e0＝0，又因为f()为奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以－f(－0)－e0＝0，即f(－0)＋e0＝0。所以f(－0)e－0＋1＝eq\f(f?－0?＋e0,e0)＝0，故－0一定是y＝f()·e＋1的零点。故选。

答案

8．如果函数f()的图象上存在两个不同的点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对友好点，规定A，B和B，A是同一对友好点。已知f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(|s|，≥0，,－lg?－?，0，))则函数f()的图象上共存在友好点()

A．14对 B．3对

．5对 D．7对

解析因为y＝－lg(－)的图象与y＝lg的图象关于原点对称，函数f()的图象上的友好点的对数即方程|s|＝lg，0的解的个数，也是函数y＝|s|的图象与y＝lg的图象的交点个数，作出函数y＝|s|与y＝lg的图象，如图所示，由图可得，共有7个交点，即函数f()的图象上共存在友好点7对。故选D。

答案D

二、多项选择题

9．已知定义在R上的奇函数f()图象连续不断，且满足f(＋2)＝f()，则以下结论成立的是()

A．函数f()的周期T＝2

B．f(2019)＝f(2020)＝0

．点(1,0)是函数y＝f()图象的一个对称中心

D．f()在[－2,2]上有4个零点

解析定义在R上的奇函数f()图象连续不断，且满足f(＋2)＝f()，所以函数的周期为2，所以A正确；f(－1＋2)＝f(－1)，即f(1)＝f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝f(－1)＝0，所以f(2019)＝f(1)＝0，f(2020)＝f(0)＝0，所以B正确，正确；f()在[－2，2]上有f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝0，有5个零点，所以D错误。故选AB。

答案AB

10．在数中，布劳威尔不动点定理是拓扑里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。简单说就是对于满足一定条件的连续函数f()，存在一个点0，使得f(0)＝0，那么我们称该函数为“不动点