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高斯的算法计算:1+2+3+…+99+100高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组:第一个数与最后一个数一组;第二个数与倒数第二个数一组;第三个数与倒数第三个数一组,……每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢?若V形架的的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层有很多支铅笔,老师说有n支。问:这个V形架上共放着多少支铅笔?创设情景问题就是:1+2+3+…+(n-1)+n若用首尾配对相加法,需要分类讨论.三角形平行四边形1+n2+(n-1)3+(n-2)(n-1)+2n+1n+(n-1)+(n-2)+…+2+1倒序相加法那么,对一般的等差数列,如何求它的前n项和呢?前n项和分析:这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②已知等差数列{an}的首项为a1,项数是n,第n项为an,求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简?①②倒序相加法已知等差数列{an}的首项为a1,项数是n,第n项为an,求前n项和Sn.任意的第K项与倒数第K项的和等于首项、末项的和求和公式等差数列的前n项和的公式:思考:(1)公式的文字语言;(2)公式的特点;不含d可知三求一等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。想一想在等差数列{an}中,如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论:知三求二公式应用1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn:(1)a1=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=-2,n=505002550答案:272.例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么,从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?分析:①找关键句;②求什么,如何求;解:由题意,该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an},且a1=500,d=50,n=10.故,该市在未来10年内的总投入为:答例2、已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?分析:将已知条件代入等差数列前n项和的公式后,可得到两个关于与d的二元一次方程,由此可以求得与d,从而得到所求前n项和的公式.解:由题意知,将它们代入公式解这个关于a1与d的方程组,得到a1=4,d=6得到所以
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