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课时作业(四十一)空间点、直线、平面的位置关系

一、单项选择题

1．若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是()

A．相交B．异面

．平行D．异面或相交

2．[2023·山东郯城一中月考]若直线a，b是异面直线，且a∥α，则直线b与平面α的位置关系是()

A．b?αB．b∥α

．b与α相交D．以上都有可能

3．[2023·河南开封模拟]在正方体ABD-A1B11D1的所有面对角线中，所在直线与直线A1B互为异面直线且所成角为60°的面对角线的条数为()

A．2B．4．6D．8

4．若∠AB＝∠A′′B′，A∥′A′，且A与′A′的方向相同，则B与′B′()

A．一定平行且方向相同

B．一定平行且方向相反

．一定不平行

D．不一定平行

5．在正方体ABD-A1B11D1中，E，F分别是1D，B的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()

A．相交B．平行

．异面D．无法确定

6．如图，在下列四个正方体中，A，B，，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，，D四点共面的是()

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[2023·河南扶沟二中期末]如图，直三棱柱AB-A1B11中，A⊥B，若AA1＝A＝B＝1，则异面直线A1，AB所成角的大小是()

A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)

．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)

8．[2023·江西南昌期末]在空间四边形ABD的边AB，B，D，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于点，那么()

A．点一定在直线A上

B．点一定在直线BD上

．点可能在直线A上，也可能在直线BD上

D点既不在直线A上，也不在直线BD上

9．(能力题)设a，b是异面直线，那么()

A．必然存在唯一的一个平面，同时平行于a，b

B．必然存在唯一的一个平面，同时垂直于a，b

．过直线a存在唯一的一个平面平行于直线b

D．过直线a存在唯一的一个平面垂直于直线b

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(能力题)如图，在正方体ABD-A1B11D1中，P为线段BD上任意一点(包括端点)，则一定有()

A．P1与AA1异面

B．P1与AA1相交

．P1与平面AB1D1平行

D．P1与平面AB1D1相交

二、多项选择题

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如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：以下四个命题中，正确的是()

A．B与ED平行

B．N与B成60°角

．N与BE是异面直线

D．D与BN是异面直线

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(能力题)[2023·山东潍坊一中模拟]如图所示，四棱锥S-ABD的底面为正方形，SD⊥底面ABD，SD＝AB，则下列选项中两异面直线所成夹角大于45°的是()

A．B与SDB．AB与S

．SB与ADD．A与SB

三、填空题

13．在空间四边形ABD中，E，F，G，H分别是AB，B，D，DA的中点．则四边形EFGH是．

14．(能力题)[2023·河南商丘一中期末]已知长方体ABD-A1B11D1中，底面四边形ABD为正方形且AB＝2，AA1＝4，E为1D1的中点，则异面直线AE与B所成的角的余弦值为．

四、解答题

15．[2023·广东韶关期末]如图，已知正方体ABD-A1B11D1的棱长为2，E，F分别是AB，AA1的中点．

(1)求直线B1E与直线1D1所成角的正切值；

(2)求三棱锥D-B1EF的体积．

优生选做题

16．[2023·山东聊城模拟]已知某圆锥的侧面积等于底面的3倍，直线l是底面所在平面内的一条直线，则该直线l与母线所成的角的余弦值的取值范围为()

A．eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(1,3)))B．eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(－\f(1,3)，\f(1,3)))

．eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(1,3)，1))D．eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(2\r(2),3)，1))

17．如图所示，在正方体ABD-A1B11D1中，E、F分别是AB、AA1的中点．求证：

(1)E、D1F、DA三线共点；

(2)直线B和直线D1F是异面直线．