课时作业(四)　函数及其表示.DOC

课时作业(四)函数及其表示

基础过关组

一、单项选择题

1．下列图象中不能作为函数图象的是()

解析B中的图象与垂直于轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义。故选B。

答案B

2．函数y＝eq\r(||?－1?)的定义域为()

A．{|≥1} B．{|≥1或＝0}

．{|≥0} D．{|＝0}

解析由题意得||(－1)≥0，所以－1≥0或||＝0。所以≥1或＝0。

答案B

3．已知函数f()的定义域为(－1,1)，则函数g()＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(,2)))＋f(－1)的定义域为()

A．(－2,0) B．(－2,2)

．(0,2) D．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)，0))

解析由题意得eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－1\f(,2)1，,－1－11，))所以eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－22，,02，))所以02，所以函数g()＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(,2)))＋f(－1)的定义域为(0,2)。故选。

答案

4．已知函数f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(＋\f(1,－2)，2，,2＋2，≤2，))则f(f(1))＝()

A．－eq\f(1,2) B．2

．4 D．11

解析因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋eq\f(1,3－2)＝4。故选。

答案

5．已知feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)－1))＝2－5，且f(a)＝6，则a等于()

A．eq\f(7,4) B．－eq\f(7,4)

．eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)

解析令t＝eq\f(1,2)－1，则＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，故f()＝4－1，则f(a)＝4a－1＝6，解得a＝eq\f(7,4)。故选A。

答案A

6．若函数f()＝eq\r(2＋＋1)的定义域为一切实数，则实数的取值范围是()

A．[0,4) B．(0,4)

．[4，＋∞) D．[0,4]

解析由题意可得2＋＋1≥0恒成立。当＝0时，1≥0恒成立；当≠0时，则eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(0，,2－4≤0，))解得0≤4。综上可得，0≤≤4。故选D。

答案D

7．(2021·湖北武汉模拟)已知函数f()满足f()＋2f(1－)＝eq\f(1,)－1，则f(－2)的值为()

A．－eq\f(1,18) B．－eq\f(1,6)

．eq\f(1,18) D．eq\f(1,6)

解析由f()＋2f(1－)＝eq\f(1,)－1，将换成1－，得f(1－)＋2f(1－(1－))＝eq\f(1,1－)－1，即f(1－)＋2f()＝eq\f(1,1－)－1。故eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(f??＋2f?1－?＝\f(1,)－1，,f?1－?＋2f??＝\f(1,1－)－1，))

所以eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(f??＋2f?1－?＝\f(1,)－1，,2f?1－?＋4f??＝\f(2,1－)－2，))两式相减化简得f()＝eq\f(\f(2,1－)－1－\f(1,),3)，故f(－2)＝eq\f(\f(2,1－?－2?)－1－\f(1,－2),3)＝eq\f(\f(1,6),3)＝eq\f(1,18)。故选。

答案

二、多项选择题

8．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有()

A．f()＝与g()＝eq\r(2)

B．f(t)＝|t－1|与g()＝|－1|

．f()＝与g()＝lg22

D．f()＝eq\f(2－1,＋1)与g()＝－1

解析对于A，函数f()＝与g()＝eq\r(2)＝||的解析式不同，不是相同函数；对于B，函数f(t)＝|t－1|的定义域为R，g()＝|－1|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于，函数f()＝的定义域为R，g()＝lg22＝的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，函数f()＝eq\f(2－1,＋1)＝－1的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，g()＝－1的定义域为R，定义域不同，不是相同函数。故选B。

答案B

9．(2021·浙江杭州月考)下列说法正确的是()

A．f()＝eq\f(||,)与g()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(1，≥0，,－1，0))表示