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2023-2024学年度第二学期七年级数学阶段训练(一)
(试卷共25题范围:第五章时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有一项符合题目要求.)
1.下列语句是命题的是()
A.画一条直线 B.正数都大于零 C.多彩的青春 D.明天晴天吗?
2.2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行,杭州会徽的标志如下图所示,以下通过平移这个标志得到的图形是()
A. B. C. D.
3.如图,设点P是直线l外一点,,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连接,则()
A. B. C. D.
4.如图,直线AB、CD相交于点O,若,,则∠AOC等于()
A.58° B.42° C.32° D.22°
5.世界上最早记载潜望镜原理的古书,是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话:“取大镜高悬,置水盘于其下,则见四邻矣”.现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图是潜望镜工作原理的示意图,那么它所应用的数学原理是()
A.内错角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等 D.两点确定一条直线
6.如图,水面与水杯下沿平行,光线从水中射向空气时发生折射,光线变成,点在射线上,已知,,则的度数是()
A. B. C. D.
7.如图,点在的延长线上,下列条件中,能判断的是()
A. B. C. D.
8.如图,直线AB与CD相交于点E,EF平分∠CEB,.若∠F=70°,则∠3=()
A70° B.40° C.50° D.30°
9.如图,点,,,且,,则与是()
A B. C. D.
10.如图,,为上一点,且垂足为,,平分,且,则下列结论:①;②平分;③;④;其中正确的有()
A.①② B.②③④ C.①②③④ D.①③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”形式:______.
12.如图,,,,.点到直线的距离是______,点到直线的距离是______.
13.如图是地球截面图,其中,分别表示赤道和南回归线,冬至正午时,太阳光直射南回归线(太阳光线的延长线经过地心),此时,太阳光线与地面水平线垂直,已知,则的度数是________.
14.如图,将边长为等边沿着边向右平移,得到,则四边形的周长为______.
15.如图,点为延长线上一点,要使,则可以添加的一个条件是______.
16.如图,已知:,平分,如果,那么________.
三、解答题(本大题共9小题,共72分)
17.如图,已知直线、相交于点,平分,若,求的大小.
18.如图,已知平分,,求证:.
19.如图,直线,相交于点,,垂足为,且平分.若,求的大小.
20.如图,已知AD⊥BC于点D,E是BA延长线上一点,且EC⊥BC于点C,若∠ACE=∠E,试说明:AD平分∠BAC.
21.完成下面推理过程.
在括号内、横线上填空或填上推理依据.
如图,已知:,,,求证:.
证明:∵(已知)
∴______(______)
∵(已知)
∴______(______)
即
∴
∵(已知)
∴______(______)
∴EF∥______(______)
∴(______).
22.如图,直线、相交于点,.
(1)若,证明:;
(2)若,求度数.
23.如图,.
(1)求证∶.
(2)若平分,,,求的度数.
24.综合与探究:
已知,,分别是,上的点,点在,之间,连接,.
(1)如图,若,,求的度数.
(2)如图,与的平分线交于点,猜想与之间有何数量关系?并说明理由.
(3)如图,与的平分线交于点,猜想与之间有何数量关系?并说明理由.
25.如图1,已知直线,点C为直线,之间(不在直线上)的一个动点,连接,,平分,平分,和交于点F.
(1)证明:,
(2)如图2,连接,则在点C的运动过程中,当满足,时:
①若,请直接写出的度数;
②若,求的度数.
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