角平分线的性质.ppt

***1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的平分线的性质:OCB1A2PDE∵OC是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE用数学语言表述：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上PC证明:过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PE（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线的判定角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）DCS又∵BM是△ABC的角平分线，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，GHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC，∴FG=FM.同理可得∴FM=FH.∴FG=FH，∴点F在∠DAE的平分线上.1如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．2如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.课堂练习P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD3、如图，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线1如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分∠BACABCFED当堂检测2已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.DEFCAB到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。作业布置A组作业：课本51-52页3、7题新学案31-32页B组作业：课本51-52页3、7题新学案31-32页1-5题C组作业：课本51-52页3题新学案31-32页1-4题再见4.已知：如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDEFABC12备用题5.如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABCABCOMNGD6、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABDABCM*******************