杆系结构单元(简)课件.pptVIP

第五章杆系结构单元杆系结构是由一些杆件单元组成。主要结构类型有：梁、拱、框架、桁架等，如图（5-1）所示。本章主要内容是：?结构离散为单元的有关问题?单元（局部）坐标系和结构（整体）坐标系?单元坐标系中各类杆件单元的特性：单元刚度矩阵、等价节点力矩阵等。?结构坐标系中的单元特性及坐标变换矩阵。

梁拱○○○○○○○○○框架桁架○○○○○图（5-1）

5.1结构离散1、离散方法取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。相邻两节点间的杆件段是单元;杆件结构的单元一般只有2个节点。2、编号（1）节点编号节点编号应按正整数不间断逐点编号。编号时应力求单元两端点号差最小，以便使结构刚度矩阵元素集中在主对角线附近，后面结构刚度矩阵组集中有详细说明。

（2）单元编号单元也要逐个依次编号。谁前谁后按实际情况而定。3、记录基本信息应建立一个数据文件（DATA.***）来记录基本信息，以便计算时调用。基本信息包括：（1）单元总数（NE）、节点总数（NJ）、节点自由度数(NDF)。（2）弹性模量（E）、波桑系数（AMU）。（3）单元I端节点号IO（NE）、J端节点号JO（NE）（4）有约束的节点数（NRJ）、有约束的节点号(KRJ(NRJ))、受约束的自由度（KRL(NDF,NRJ)）。

（5）单元截面面积（A）、截面惯性矩（ZI）（6）节点坐标：X(NJ)、Y(NJ)（7）分布力荷载集度qx(NE)、qyi(NE)、qyj(NE)（8）受集中力作用的节点数（MJL）、受集中力作用的节点号（NJL（MJL））、集中力数值（VJL（NDF，MJL））。

DATA.FRA(1)NE、NJ、NDF25,18,3(2）E、AMU4、示例3.25e7,0.15Y(3）IO（NE）、JO（NE）1,4;4,7;7,10;10,13;13,16;q=10kN/m16(24)(22)17(25)18(15)3.0m2,5;5,8;8,11;11,14;14,17;3,6;6,9;9,12;12,15;15,18;4,5;5,6;7,8;8,9;10,11;11,12,;13,14;14,15;16,17;17,18(4）NRJ、KRJ(NRJ)、（KRL(NDF,NRJ)）3，(5)(4)(3)(2)(1)14(10)13(23)(21)(19)(17)15(14)3.0m(13)3.0m(9)1112107(20)(18)(8)89(7)(6)6(12)3.0m52(16)411,2,3;9*1(11)4.0m3(5)A(NE)、ZI(NE)(6)(6)X(NJ)、Y(NJ)(7)qx(NE)、qyi(NE)、qyj(NE)(8)MJL,NJL(MJL),X6.0m5.0mVJL(NDF,MJL)数据填写顺序应和程序对应。

练习对平面铰接桁架进行结构离散，并写出数据文件。P1P2P33m○○○○○4×4m9已知：E=2.1×10kN/m,P=P=10kN,P=50kN,2132215cm(斜杆）2A=65cm(上下弦杆）240cm(竖杆）

4.2单元（局部）坐标系杆系结构单元在结构中的位置是复杂的。如图（5-2）桁架所示。Y图（5-2）○○○X○○P如果每一个单元都在统一的整体坐标系XY中写单元刚度矩阵,可能导致结构中处于不同位置的同一类型单元，其单元刚度矩阵不相同。这不利于计算机编程运算。容易理解，采用适合于单元具体方位的坐标系将会改善上述状况，得出规格化的结果。这种属于每个单元的坐标系称为单元坐标系，也称局部坐标系。

杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种类型,它们都只有2个节点i、j。约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。y轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则（图5-3）yx·（图5-3）ji·z对于梁单元，y轴和z轴分别为横截面上的两个惯性主轴。

为了便于对单元坐标系中的单元特性进行识别，引入以下符号：e???——单元坐标单元位移e?F?——单元坐标单元力e[k]——单元坐标单元刚度矩阵下面，开始讨论几种杆系结构单元在单元坐标中的一些特性。

5.3铰结杆单元1、一维铰接杆单元图5-4示出了一维铰结杆单元，横截面积为A，长度为l，弹性模量为E，轴向分布载荷为q。单元有2个结点i，j，单x元坐标为一维坐标轴x。qx·jxi·uiujl图5-4

单元结点位移向量为：单元力向量为：（5-1）（5-2）（1）位移模式和形函数①位移模式

因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度，因此单元的位移模式可设为：（5-3）式中a、a为待定常数，