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走向高考·数学;计数原理、概率、随机变量
及其分布(理);第四讲随机事件概率;知识梳理·双基自测;;●知识梳理;2.事件关系与运算;;
3.概率几个基本性质
(1)概率取值范围:________________.
(2)必定事件概率:P(A)=____.
(3)不可能事件概率:P(A)=____.
(4)概率加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=____________.
(5)对立事件概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必定事件.P(A∪B)=____,P(A)=____________.;[答案](1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√;[答案]≤;[答案]②;13/35;;随机事件及其频率和概率;
(1)预计甲品牌产品寿命小于200小时概率.
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试预计该产品是甲品牌概率.;17/35;[规律总结](1)概率与频率关系
频率反应了一个随机事件出现频繁程度,频率是随机,而概率是一个确定值,通惯用概率来反应随机事件发生可能性大小,有时也用频率来作为随机事件概率预计值.
(2)随机事件概率求法
利用概率统计定义求事件概率,即经过大量重复试验,事件发生频率会逐步趋近于某一个常数,这个常数就是概率.;19/35;X;21/35;22/35;随机事件关系;
[分析]要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件包含全部结果,看它们之间能不能同时发生.在互斥前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.;[解析](1)是互斥事件,不是对立事件.
原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生,所以是互斥事件,不过不能确保其中必有一个发生,这是因为还有可能抽出“方块”或者“梅花”,所以,二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件,又是对立事件.
原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是不可能同时发生,且其中必有一个发生。所以它们既是互斥事件,又是对立事件.;(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌点数为5倍数”与“抽出牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出牌点数为10,所以,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.
[点拨]从集合角度上看:事件A、B对应基本事件组成了集合A、B,则A、B互斥时,A∩B=?;A、B对立时,A∩B=?且A∪B=Ω(Ω为全集).两事件互斥是两事件对立必要不充分条件.;[规律总结]1.准确把握互斥事件与对立事件概念
(1)互斥事件是不可能同时发生事件,但能够同时不发生.
(2)对立事件是特殊互斥事件,特殊在对立两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生.
2.判别互斥、对立事件方法
判别互斥事件、对立事件普通用定义判断,不可能同时发生两个事件为互斥事件;两个事件,若有且仅有一个发生,则这两事件为对立事件,对立事件一定是互斥事件,;28/35;[解析](1)因为事件C“至多订一个报纸”中有可能“只订甲报纸”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件;
(2)事件B“最少订一个报纸”与事件E“一个报纸也不订”是不可能同时发生,故B与E是互斥事件.又因居民要么“最少订一个报纸”,要么“一个也不订”,故B与E也是对立事件;
(3)事件B“最少订一个报纸”中有可能“只订乙报纸”,即有可能“不订甲报纸”,即事件B发生,事件D也可能发生,故B与D不是互斥事件;;
(4)事件B“最少订一个报纸”中有这些可能:“只订甲报纸”“只订乙报纸”“订甲、乙两种报纸”;事件C“至多订一个报纸”中有这些可能:“什么报纸也不订”“只订甲报纸”“只订乙报纸”,因为这两个事件可能同时发生,故B与C不是互斥事件;
(5)由(4)分析,事件E“一个报纸也不订”只是事件C一个可能,故事件C与事件E有可能同时发生,故C与E不是互斥事件.;求互斥事件、对立事件概率;32/35;33/35;[答案](1)0.8(2)0.2
[分析]注意“车主购置甲种保险”包含“车主购置甲种保险,不购置乙种保险”和“车主既购置了甲种保险,又购置了乙种保险”.;
[解析]记A表示事件:该车主购置甲种保险;B表示事件;该车主购置乙种保险但不购置甲种保险;C表示事件;该车主最少购置甲、乙两种保险中一个;D表示事件:该车主甲、乙两种保险都不购置.
(1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又C=A∪B,
所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.
(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.
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