材料力学之应力分析与强度理论课件.pptVIP

材料力学组合变形习题课

一、应力分析和强度理论1、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力注意：α定义为x轴逆时针转到斜截面上外法线（2）主平面和主应力注意：什么叫主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？

低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示，材料的最大剪应力作用面是10MPa60MPa90MPaA.B.C.D.

（3）应力圆EtD1s2sy?2?0tOA2B2sCFBA11D2sxs1应力圆和单元体的对应关系圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。

tsmax2、空间应力状态的概念BD三向应力圆tAsO主应力s3最大剪应力s23、应力应变关系（1）、广义胡克定律s1

4、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能

5、四个常用强度理论强度理论的统一形式：?第一强度理论：?第二强度理论：?第三强度理论：?第四强度理论：

二、组合变形1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。

2、两相互垂直平面内的弯曲有棱角的截面圆截面3、拉伸（压缩）与弯曲有棱角的截面圆截面

4、弯曲与扭转统一形式：

例1求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)解：?主应力坐标系如图?在坐标系内画出点?1t(MPa)a?AB的垂直平分线与s?轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆BA20MPa2s0?3O???C1a2(MPa)

?主应力及主平面如图?1t(MPa)aBA20MPa2s0?3O???C1a2(MPa)

解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°yOx

例：评价水轮机主轴的强度已知：求：按第四强度理论校核轴的强度解：安全。

例:图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许[s]=35MPa，许用压应力[s]=140MPa，试校核该压力机立柱部分tc立柱截面的几何性质如下：y=200mm，h=700mm，A=1.cIz=8.0×109mm。4zyc解：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，其偏心距为：Cye=y+500=200+500=700mm。ch在偏心拉力F作用下横截面上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为eFFabF500可见，立柱符合强度要求。

例:圆截面杆受力如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.3，许用应力[σ]=150MPa,若已分别测得圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与轴线成45?方向的线应变ε=4.0×10-x4,ε45o-4=-2.0×10,试按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。解（1）由于正应变仅引起正应力，不影响应力。先计算正应变仅引起正应力MPa（2）分析正应力σ在45o方向产生的正应变X利用广义胡克定理计算而扭转切应力τ在45o的线应变为

现在已测得圆杆表面上一点a沿45?方向的线应变45=-2×10-4,是上述两45?方向的线应变之和o

例:图示传动轴，传递功率P=7kW，K转速。皮带轮重量An=200r/minCDBW=1.8kN。左端齿轮上啮合力F与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20o。ff轴材料的许用应力[s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。200200400W解（1）外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。

CDyF1=2F2ABffz200200400WFzWyTFFFyT220oxFzF3FWy20.4460.8kN·mMykN·m0.16kN·mMz0.36kN·m

（2）作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面)因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的M图和作yxy平面的M图，可以看出D截面为危险截面，其上的内力为z（3）最后根据第三强度理论设计轴的直径取d＝50mm

F已知圆钢轴直径d=200mm,在其右拐边缘C中心作用有竖直方向力F，在B中心作用有水平方向力2F。已知：梁跨长L=5a,a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷Fz的容许值。CyABadx2FL解：危险截面在根部A处，按照第三强度理论,在危险点：FBAdd2FL

弯扭组合试验?=0?，?=45?，?=90?y123x45?直角应变花