材料力学应力状态分析强度理论课件.pptVIP

第七章应力状态分析§7–1应力状态的概念§7–2平面应力状态分析——解析法§7–3平面应力状态分析——图解法§7–4梁的主应力及其主应力迹线§7–5三向应力状态研究——应力圆法§7–6复杂应力状态下的应力--应变关系——（广义虎克定律）§7–7复杂应力状态下的变形比能作业

§7–１应力状态的概念一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？P铸铁拉伸铸铁压缩PM低碳钢铸铁PP2、组合变形杆将怎样破坏？M

二、一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。三、单元体：?单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。?y?单元体的性质——a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。y?xy?四、普遍状态下的应力表示x?zxz

五、剪应力互等定理（TheoremofConjugateShearingStress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。?yy?x?xy?zxz

六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。??xPPAxA?yyx?PB?x?xzxB?xy?zxMxCz

七、主单元体、主面、主应力：y?主单元体(Principalbidy)：各侧面上剪应力均为零的单元体。?主面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。?zxz?主应力(PrincipalStress）：主面上的正应力。?1?主应力排列规定：按代数值大小，?3

?三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应力状态。?二向应力状态（PlaneStateofStress）：一个主应力为零的应力状态。?单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。?x?x?x?xBA?zx?xz

§7–2平面应力状态分析——解析法?yy?y?x?xy?x?xyyxOxz

一、任意斜截面上的应力?y规定：??截面外法线同向为正；??x?xy??绕研究对象顺时针转为正；?y??逆时针为正。图1Ox设：斜截面面积为S，由分离体平衡得：?aa?x??anyxy?yOx?图2

?y考虑剪应力互等和三角变换，得：?x?xyy同理：图1Ox?aa?x??anyxy?yOx?图2

二、极值应力?y′′?x?xyyOx

?y???在剪应力相对的项限内，?x?xy且偏向于?及?大的一侧。xyyOx?￠ì?-?maxxy22xy=±+?í（）?￠2?min

例2分析受扭构件的破坏规律。解：?确定危险点并画其原始单元体?yxC?CxyM?xy?求极值应力?yxyxO

?破坏分析低碳钢铸铁

§7–3平面应力状态分析——图解法?y一、应力圆（StressCircle）?x?xyyOx对上述方程消去参数（2?），得：?aa?x??anyxy?y此方程曲线为圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）Ox?

?yn二、应力圆的画法?aa?建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）?x?a?xyy?在坐标系内画出点A(?，?)和xxyB(?y，?)yxO?axD(?,?)naax?AB与?轴的交点C便是圆心。A(?,?)?2axxy?CaO?以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；B(?,?)yyx

?yn三、单元体与应力圆的对应关系??面上的应力(?，?)?aa?x????axy应力圆上一点(?，?)??y??面的法线应力圆的半径O?axD(?,?)naax?两面夹角?且转向一致。两半径夹角2?；A(?,?)2axxy?CaOB(?,?)yyx

四、在应力圆上标出极值应力?axA(?,?)xxy2a12aO0C?a?3?2?1B(?,?)yyx

例3求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)解：?主应力坐标系如图?在坐标系内画出点?1?(MPa)a?AB的垂直平分线与??轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆BA20MPa2?0?3O???C1a2(MPa)

?主应力及主平面如图?1?(MPa)aBA20MPa2?0?3O???C1a2(MPa)

解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°yOx

§7–4梁的主应力及其主应力迹线P2P1q1如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、