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第一部分绪论
第二部分线性规划与单纯形法
1判断下列说法是否正确：
(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；
(b)线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；
(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；
(d)如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；
(e)对取值无约束的变量xi，通常令其中，在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现
(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；
(g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；
(h)单纯形法计算中，选取最大正检验数δk对应的变量xk作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；
(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；
(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；
(k)若x1，x2分别是某一线性规划问题的最优解，则
也是该线性规
划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；
(1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为Xai为人工变量)，但也可写为，只要所有ki均为大于零的常数；
(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好
为个；
(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；
(o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；
(p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；
(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优；
(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优目标函数值得到改善；
(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；
(t)一个企业利用3种资源生产4种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；
(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解；
(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
【答案】1.1(a)(b)(f)(g)(i)(J)(1)(q)(t)正确，(c)(d)(e）(h)(k)(m)(n)(o)(p)
（r)(s)(U)(v)不正确。
2用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。
【答案】(a)唯一最优解，z*=3，x1=1／2，x2=0；
(b)无可行解；
(c)有可行解，但maxz无界；
(d)无穷多最优解，z*=66。
表1.6
x1
x2
x3
x4
X5
x3d
x42
x53
4
—1
a2
a1
—5
—3
1
O
O
O
1
0
O
O
1
cj一zj
C1
C2
O
O
O
【答案】1.25(a)d≥0，C10，C20；
(b)d≥0，c1≤0，C2≤o，但c1，C2中至少一个为零；(c)d=0，或d0，而c10且d／4—3／a2；
(d)C10，3／a2d／4；
(e)C20，a1≤0；
(f)x5为人工变量，且c1≤0，C2≤o。
3某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为480001、重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2km，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3km。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行4km)外，起飞和降落每次各消耗1001。有关数据如表1—17所示。
表1—17
摧毁可能性
要害部位
离机场距离／km
每枚重型弹
每枚轻型弹
1
2
3
4
450
480
540
600
0.10
0.20
0.15
0.25
0.O8
0.16
0.12
0.20
为了使摧毁敌方军事门标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案。要求建立这个问题的线性规划模型。
【答案】用i=1，2分别代表重型和轻型炸弹，j=1，2，3，4分别代表四个要害部位，
xij为投到第J部位的i种型号炸弹的数量，则问题的数学模型为
式中目标函数非线性，但rainz等价于max1g
4用单纯形法求解下列线性规划
(1)
【解】单纯形表：
C(j)
3
4
1
0
0
R.H.S.
Ratio
Basis
C(i)
X1
X2
X3
X4
X5
X4
0
2
[3]
1
1
0
1
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