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《二次函数最值问题》教学设计

一、教材分析

本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质

的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问

()

题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点最低点，

().

因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值或最小值在最大利润

这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。

本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获

取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为

相互关联的三个层次：

1、知识与技能

通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决

()

最大值或最小值问题的方法。

2、过程与方法

通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何

利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想

方法。

3、情感态度价值观

(1)通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的

美感。

(2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。

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()

本节课的教学重点是探究利用二次函数的最大值或最小值解决实

际问题的方法，教学难点是如何将实际问题转化为二次函数的问题。

二、学情分析

在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象数学模

型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚

学习了二次函数的概念、图象及性质，因此，只要教师能为学生搭建

一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自

主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学

习的兴趣，从而体会学习的快乐。

三、实验研究：

作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。充分发挥教师自己的智

慧，把学生置于教学的发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，

课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材

进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境发，与学生生活背景有密

切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好以下两方面内

容：

(一)、利用二次函数解决实际问题的易错点：

①题意不清，信息处理不当。

②选用哪种函数模型解题，判断不清。

③忽视取值范围的确定，忽视图象的正确画法。

④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。

(二)、解决问题的突破点：

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①反复读题，理解清楚题意，对模糊的信息要反复比较。

②加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析

能力。

③注意实际问题对自变量取值范围的影响，进而对函数图象的影响。

④注意检验，养成良好的解题习惯。

因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层

层设问，启发学生自主学习。

四、教学过程

问题与情境

师生活动

设计意图

一、创设情境引入课题

160,

问题：用米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔怎样围可使

小兔的活动范围较大?

(1)10

教师提问题，教师引导学生先考虑：若矩形的长为米，它的

?(2)152030

面积为多少若矩形的长分别为米、米、米时，它的面积

?(3)