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摘要：函数与导数是高中数学的重要组成部分，也是高考考查的重点与热点，年年必考；2022命题变化及归类解析；2022高考复习点津.

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函数与导数深度解析与11年备考点津

安徽省蚌埠市怀远县龙亢农场中学陈立田233426

函数与导数一直是高中数学的重要组成部分，函数思想方法贯穿中学数学的始终，也是高考考查的重点与热点，年年必考，且题型变化多端，常常和其他章节的知识（如数列、三角、不等式、解析几何）综合，包含众多的数学思想，设置成为压轴题，难度较大，复习时应引起大家的足够的重视.

一、2022命题变化及归类解析

1.函数部分

函数今年加大了函数的图象、性质及应用的考查力度，具体的考点包括：函数的三大表示方法、函数的定义域与值域、分段函数、函数的单调性、函数的奇偶性、指对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质、方程的根与函数的零点等，多数题目以小题目出现，显示出“函数热”居高不下的考查趋势，检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度.函数问题在高考中具有较强的生存力，其解决的方法较多，配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.

(1)函数的图象：在2022的42套高考试卷中，直接涉及函数的图像的有8题，如湖南文数第8题，江西理数第12题，山东理数第11题等等，还有很多与图象有关的问题，如天津文数第10题，湖南理数第8题等等.从这些试题可以看到，函数的图象每年必考，且为重点热点.

(2)函数的性质：函数的性质在2022年高考中占有极其重要的地位，注意考查函数的定义域与值域、函数的单调性、奇偶性与周期性等.如陕西文第7题、江西理第9题、2022上海文第22题、安徽文第7题等等.

（3）函数的应用：2022主要涉及方程的根与函数的零点，函数的模型等，如浙江文第9题、福建理第4题等.

2.导数部分

导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，2022年各地重点考查了三类题型：一是运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值，如安徽文第20题、北京理第18题等；二是研究参数的取值范围，如天津文第20题、辽宁理第21题等；三是证明不等式成立，如安徽理数第21题、湖北理第21题等.这些都是高考的热点问题.

导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，突出了对能力的考查.

二、典例解析

例1（2022安徽理6）设abc＞0,二次函数f(x)=a+bx+c的图像可能是

【答案】D.

【解析】本题由函数图像一一验证，D中可得，又因为，故满足.

评注：本题考查二次函数的图像问题，基础题.选择题一定要看完题干与选项这才是一个完整的题目，本题由图像来找较为简单，但由讨论来找函数图像就较为复杂了.

例2（2022全国Ⅰ文7）已知函数.若且，则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

【答案】B.

【解析】由得,从而有.又因a,b为正数，从而由均值不等式得,注意不能取等号。故选C。

评注：本题考查对数函数的性质，函数的单调性，函数的值域，中等题，涉及函数与均值不等式的综合.

例3（2022安徽高考文）设函数f（x）=sinx-cosx+x+1,0﹤x﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.

【思路分析】此函数为超越函数，我们可以借助于导数这一有力的工具处理.

【解析】，令所以当

当区间，.

.

评注：此题考查用导数的知识处理函数的单调性与极值问题，求给定函数的单调区间或

极值是导数题目中的最基本题型，课本了有这样的例题，所以我们对此要熟练掌握，按照求极值的步骤处理就行了.此题没有设计到参数取值范围问题，较为简单.

例4（2022天津文20）已知函数f（x）=，其中a0.

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.

解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.

以下分两种情况讨论：

若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：

X

0

f’(x)

+

0

-

f(x)

极大值