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教材习题12答案局部〔p341〕
答案12.1略
答案12.2略
答案12.3
解:由非线性电阻的电压电流关系特性
,
得
,〔1〕
对回路列KVL方程
〔2〕
将式〔1〕代入式〔2〕
由非线性电阻串联可知
即
解得
,〔舍去〕
即
答案12.4
解:对节点①、②列节点电压方程,其中非线性电阻电流设为未知量:
(1)
(2)
为消去,须列补充方程
将式(3)代入式(1)、(2),整理后得
答案12.5略
答案12.6
解:参考点及独立节点编号如下图。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路,那么该节点电压为。设非线性电阻电流为未知量,对图示电路节点②、③列KCL方程:
节点②:(1)
节点③:(2)
将压控非线性电阻电流用节点电压表示,流控非线性电阻电压用节点电压来表示,即
(3)
(4)
将式(3)代入式(1),将代入式(2),再与式(4)联立得该电路方程:
答案12.7
解:对节点列KCL方程
节点①:〔1〕
节点②:〔2〕
由图示电路可知
〔3〕
〔4〕
将式〔3〕、〔4〕及条件和代入式〔1〕、〔2〕得
即为所求二元方程组。
答案12.8略
答案12.9
解:用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简,如图(b)所示。
列回路电压方程:
将非线性电阻的电压电流关系式代入,得:
为求解上述非线性方程,令
(1)
求导数,得:
(2)
将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式,得
(1)取初值,迭代过程列于下表:
0
0.6
1.3935×102
3.2561×103
1
0.5572
4.5705×101
1.384×103
2
0.5242
1.2263×101
7.1578×102
3
0.5071
1.8765
5.0839×102
4
0.5034
8.45×10-2
4.7262×102
5
0.5032
-5.18×10-3
4.7083×102
即
电流
(2)取初值,迭代结果列于下表:
0
-0.6
1.3815×102
-3.2541×103
1
-0.5575
45
-1.3903×103
2
-0.5251
1.179×101
-7.2531×102
3
-0.5088
1.7564
-5.243×102
4
-0.5069
7.789×10-1
-5.0472×102
5
-0.5054
8.608×10-3
-4.8928×102
6
-0.5054
解得
电流
注释:如果非线性方程存在多解,那么对应不同的迭代初值,可能收敛到不同的解答。
答案12.10
解:为确定电路解答所在的折线段,先用戴维南定理将非线性电阻之外的ab
端电路等效成图(c)所示。
ab左侧电压电流关系为
(1)
它对应平面上的一条直线,如图(b)所示。该直线与折线交于AB段。该段
直线方程为
(2)
式(1)、(2)联立解得
答案12.11
解:图(a)电路中有两个非线性电阻元件,应分别求出它们的分段线性模型。再分别计算多个线性电路,只有所算出的结果,都在各个元件线性化的适用范围以内时,才是真正的解答。
(1)将图(a)电路中非线性电阻、用诺顿电路等效,等效后电路如图(d)所示。
(2)由图(d)可求得的表达式为
列节点电压方程:
(1)
(2)
(3)将、的等效电路参数代入式(1),可得、在不同线性段时对应的值。具体如下表所示:
(4)由图(d)可得
(3)
将段非线性电阻的等效参数代入(3)式,得
答案12.12
解:〔1〕根据运算放大器输入端口电压为零的条件,
得
(1)
又由二极管特性得
(2)
再由运算放大器输入端口电流为零的条件,得
(3)
联立(1)、(2)和(3)式,解得
(4)
由式(4)说明的输入、输出关系可见,图(a)所示电路具有对数运算功能。
〔2〕将电阻和二极管交换位置后,电路如图(b)所示。电路方程如下(5)
(6)
将二极管电压电流特性代入(5)式,解得
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