菱形的性质与判定 (第2课时菱形的判定).pptx

1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定

学习目标1.理解并掌握菱形的三个判定方法.（重点）2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）

菱形的定义是什么？性质有哪些？一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形知识回顾菱形的性质两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直边角对角线：

一、一组邻边相等的平行四边形是菱形可以根据菱形的定义判定：我们如何来判定一个四边形是菱形呢？一组邻边相等的平行四边形是菱形.几何语言：∵AB=BC，四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形.知识讲解

除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先回忆一下菱形的性质，再与同伴交流.平行四边形菱形二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形有同学猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.这个结论正确吗？我们试一试.

试一试证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC.∴平行四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：?ABCD是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：

例1如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形.

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD三、四条边都相等的四边形是菱形

想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边都相等的四边形是菱形.

证明：∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明猜想

四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=AD几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：四边形ABCDABCD

判断一个四边形是菱形的方法四边形四边相等菱形平行四边形对角线互相垂直一组邻边相等总结：

1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDABCODC随堂训练

2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：.ABCODAB=BCAC⊥BD

ABCDOE3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．

4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.BCADOEMN

证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形.又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理2：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定定义定理课堂小结