高数下册打包不定积分.pptxVIP

1与它们对应的是本节和基本积分法复合函数微分法和乘积的微分.在积分运算中,(两种).微分运算中有两个重要法则:下节的换元积分法和分部积分法第四章不定积分

2第二节换元积分法第一换元积分法第二换元积分法小结思考题作业integrationbysubstitution第四章不定积分

3解决方法将积分变量换成令?因为一、第一换元积分法换元积分法

4定理第一类换元公式（凑微分法）证可导,则有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键.换元积分法

5第一换元积分法若遇到积分不易计算时,通过变换化为不定积分来计算,积分后再将代入.换元积分法

6例求法一法二解换元积分法

7法三同一个积分用不同的方法计算,可能得到表面上不一致的结果,但是实际上都表示同一族函数.注换元积分法

8例求解换元积分法

9练习对第一换元积分法熟练后,可以不再写出中间变量.注换元积分法

10例解解练习换元积分法

11小结常见的凑微分类型有换元积分法

12小结换元积分法

13练习换元积分法

14例求解换元积分法

15例求解换元积分法

16例解换元积分法

17且有很大的灵活性,加一项减一项、可通过三角恒等变换、一个因子等方法，第一换元积分法是不定积分的基础，代数运算、上，下同除以使积分变得易求.大体可分成两类换元积分法1.某些有理函数和其他函数2.某些三角函数

18例求解1.某些有理函数和其他函数换元积分法

19例求解法一换元积分法

20法二换元积分法

21例解原式=换元积分法

22例求解换元积分法隐凑

23例求原式解换元积分法

24例解原式=2.某些三角函数换元积分法

25例求解（使用了三角函数恒等变形）分步凑法一换元积分法

26类似可推出法二换元积分法

27例求解换元积分法

28例求解凑微分;用倍角公式降幂,再积分.注换元积分法

29例求解不同角度的正弦、余弦之积的积分常用积化和差公式来化简.注换元积分法

30例求解换元积分法

31例求解换元积分法

32解令对此类题,一般可用下列各种解法法一思考题1换元积分法

33法二令则换元积分法它是函数此方法中应注意的涵义,

34求解思考题2换元积分法原式=

35作业习题4-2(204页)2.双数至(32)换元积分法

36二、第二换元积分法有根式解决方法消去根式,困难即则回代换元积分法

37对积分作变换有公式第二类换元公式第二换元积分法不易计算时,可作适当变换化为不定积分积分后再将若积分计算,代入.换元积分法

38例求解令辅助三角形回代换元积分法

39例求解令回代辅助三角形换元积分法

40通过变换利用相应的三角变换,相仿地,可算出还可得到重要公式换元积分法

41注以上几例所使用的均为三角代换的目的当被积函数中含有令令令双曲代换回代时,一定要借助辅助三角形.三角代换.是化掉根式.一般规律:双曲函数的恒等式换元积分法

42例（三角代换很繁琐）令解回代换元积分法

43三角代换(或双曲代换)注需根据被积函数的情况来定.积分中为了化掉根式是否一定采用并不是绝对的,换元积分法

44例求解令法一原式=回代换元积分法

45法二原式=回代换元积分法

46例求解令回代换元积分法

47例令解法一回代换元积分法倒代换注可用来消去分母中的变量.一些情况下(如被积函数是分式,分母的方幂较高时),

48法二回代还有别的方法吗？换元积分法

49法三换元积分法

50如:倒代换对如下形式都适用.换元积分法

51例求解令（分母的阶较高）换元积分法

52回代换元积分法

53为各根指数的最小公倍数）注当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中换元积分法

54例令解换元积分法

55基本积分表(2)换元积分法

56希自己添加!换元积分法

57练习解换元积分法

58下列各题求积方法有何不同?思考题换元积分法

59两类换元积分法凑微分三角代换、倒代换、根式代换熟记基本积分表(2)三、小结换元积分法第一换元积分法:第二换元积分法:

60解{换元积分法思考题求积分

61作业习题4-2(205页)2.单数(33)--(39),(40)换元积分法