期末复习对数与对数函数课件(44页).pptx

对数与对数函数

考纲分析课程标准解读关联考点核心素养1．理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数发明的过程以及对数对简化运算的作用．2．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，了解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．3．知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)．1．对数式的化简与求值．2．对数函数的图象及应用．3．对数函数的性质及应用．1．直观想象．2．数学运算．3．逻辑推理．

课前自测1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()(2)对数函数y＝logax(a0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．()(3)函数y＝logax2与函数y＝2logax是相等函数．()(4)若MN0，则logaMlogaN.()?××××√

??原式＝log232×log322＝4log23×log32＝4D

3．函数y＝log2(x＋1)的图象大致是()函数y＝log2(x＋1)的图象是把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函数.C

?x∈(－1，0)∪(0，2]x+10lg(x+1)≠0?(－1，0)∪(0，2]

?分两种情况讨论：①当a1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；?5．(易错题)函数y＝logax(a0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．?

考点梳理1．对数概念如果ax＝N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的______，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N?x＝logaN(a0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝_____(a0且a≠1)运算法则loga(M·N)＝______________a0，且a≠1，M0，N0logaMn＝___________(n∈R)换底公式对数NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

2.对数函数的图象与性质?a10a1图象性质定义域：_____________值域：R过定点_______________当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0在(0，＋∞)上是_________在(0，＋∞)上是__________(0，＋∞)(1，0)增函数减函数

3.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线_________对称．y＝xy＝2xy＝log2xy＝x

常用结论③logab·logbc·logcd＝logad.1．换底公式的三个重要结论??

(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大．2．对数函数图象的特点??常用结论

常见误区3．解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a1及0a1进行分类讨论．1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意M0的条件，当n∈N*，且n为偶数时，在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|.2．研究对数函数问题应注意函数的定义域．!

典例剖析考点1对数式的化简与求值?法一alog34＝2log34a＝24a＝32＝9?B

典例剖析考点1对数式的化简与求值?B法二alog34＝2－alog34＝－2log34－a＝－2?

典例剖析考点1对数式的化简与求值?B法三alog34＝2???4a＝9

典例剖析考点1对数式的化简与求值?B法四alog34＝2??

典例剖析考点1对数式的化简与求值?B法五?令4－a＝tlog34－a＝log3t?alog34＝2???

典例剖析考点1对数式的化简与求值?B法六???令4－a＝t－a＝log4t?alog34＝2??

?????

3．计算：??＝－2×10??＝lg10－2×10＝－20.??????

方法总结对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．注意

考点2对数函数的图象及应用[例1](1)若函数y＝a|x|(a0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．By＝log2|x|

??构造函数f(x