江苏省镇江市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题.docxVIP

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江苏省镇江市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．正方体中，，分别为棱，中点，则与所成角为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足：，，，则（????）

A． B．5 C． D．

4．如图，将一个圆柱4等份切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，则原圆柱的侧面积是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知向量，，满足：，且，则三角形的形状是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

7．设为锐角，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．在中，点，在边上，且满足：，，若，，，则的面积等于（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，是不同平面，，，是不同直线，则“”的充分条件是（????）

A．，； B．，，；

C．，，； D．，，

10．已知复数（是虚数单位），是的共轭复数，下列说法中正确的是（????）

A．的虚部为4； B．；

C．； D．是的一个平方根

11．设，是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序数对为向量的“仿射坐标”.若向量和的“仿射坐标”分别为，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则的“仿射坐标”为

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是.

四、单选题

13．将正方形沿对角线折叠成直二面角，则此时与平面所成角的大小是.

五、填空题

14．某校高一学生对学校附近的一段近似直线型高速公路进行实地测绘（如图），结合地形，他们选择了，两地作为测量点.通过测量得知：，两地相距300米，，分别位于地正东和东偏南方向上；，和分别位于地的北偏东，和南偏东方向上.则，两地之间的距离为米；若一辆汽车通过高速公路段用时约50秒，则该辆汽车的车速约为千米/小时.

（参考数据：，，，）

六、解答题

15．如图，在正方体中.

(1)求证：平面；

(2)求证：.

16．在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.

(1)若，，三点共线，求的值；

(2)若向量与的夹角为，求的值；

(3)若四边形为矩形，求点坐标.

17．已知角，满足，，且，.

(1)求的值；

(2)求的大小.

18．在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.

①；②；③的面积为（如多选，则按选择的第一个记分）

问题：在中，角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值；

(3)在（2）的条件下，若为锐角三角形，求的取值范围.

19．已知在多面体中，，，.

(1)若，，，四点共面，求证：多面体为棱台；

(2)在（1）的条件下，平面平面，，，，且.

①求多面体的体积；

②求二面角正切值.

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参考答案：

1．A

【分析】利用复数除法运算化简，即可求解对应点的坐标，即可求解.

【详解】,故复数对应的点为，位于第一象限，

故选：A

2．C

【分析】由题意画出图形，数形结合可得答案.

【详解】如图，连接，，，

因为，分别为棱，中点，所以，所以为与所成角，因为在正方体中，，

所以为等边三角形，所以，

故选：C

3．B

【分析】首先求出，再根据及数量积的运算律计算可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B

4．B

【分析】原圆柱的底面圆半径为，高为，得到，从而求出侧面积.

【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，则原圆柱的表面积为，

新几何体的表面积为，

故，原圆柱的侧面积为.

故选：B

5．A

【分析】由结合两角差的正切公式求得.

【详解】由

得，

故选：A.

6．D

【分析】由三角形重心、外心性质得到是三角形的重心、外心，从而得到三角形为等边三角形.

【详解】因为，所以是三角形的重心，又因为，所以是三角形的外心，

所以三角形是等边三角形.

故选：D.

7．B

【分析】根据给定条件，