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江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．用数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数的个数为（????）

A．48 B．60 C．96 D．120

3．我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震，2024年6月12日，四川甘孜州石渠县发生里氏4.7级地震，则里氏8.0级地震释放的能量是里氏4.7级地震释放的能量的（????）

A．1.7倍 B．4.95倍 C．倍 D．倍

4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．从数字中随机取一个数字，记为，再从数字中随机取一个数字，则第二次取到的数字为2的概率是（????）

A． B． C． D．

6．若直线经过曲线的对称中心，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，点在棱上，且，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的函数，且，则（????）

A． B． C． D．0

二、多选题

9．已知为实数，则“”的必要条件可以为（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（????）

A．

B．为奇函数

C．在区间上单调递增

D．集合的元素个数为4

11．如图，在边长为12的正方形中，分别边的三等分点，正方形内有两点，点到的距离分别为，点到的距离也是和，其中.将该正方形沿折起，使与重合，则在该空间图形中，（????）

A．直线平面

B．的最小值为

C．线段的中点到的距离不超过

D．异面直线与成角时，

三、填空题

12．已知随机变量，若，则.

13．已知，则，被6除所得的余数是.

14．已知函数，若对任意，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知的展开式的各项系数和为256.

(1)求展开式中的常数项；

(2)设，证明：；

(3)求证：.

16．为加快推动旅游业复苏，进一步增强市民旅游消费意愿，某景区推出针对中?高考生的优惠活动：凭中?高考准考证可优惠购票，并可以八折购买“金榜题名”文创雪糕.该景区从中?高考生游客中随机抽取200人了解他们对这项活动的满意度，统计得到列联表如下：

不满意

满意

合计

高考生

60

40

100

中考生

35

65

100

合计

95

105

200

(1)判断能否有的把握认为满意度与考生类型有关？

(2)现从高考生的样本中用分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的访谈，求这3人中不满意的人数的概率分布及数学期望.

附：，其中.

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，，.

(1)若点为棱的中点，求二面角的余弦值；

(2)若，设直线与平面，平面所成的角分别为，求的最大值.

18．对于函数，记.已知定义在上的函数满足，当时，，其中是给定的正整数，记集合.

(1)当时，求；

(2)证明：当时，；

(3)求.

19．在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正?负方向?轴正?负方向或轴正?负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在六点处.

(1)求该质点在第4秒末移动到点的概率；

(2)设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的均值；

(3)设该质点在第秒末回到原点的概率为，证明：.

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参考答案：

1．C

【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】，而，

，

故选：C

2．A

【分析】考查排列组合中的分步计数原理，先确定个位数字，再确定其他数字即可.

【详解】第一步，个位为2或4，共两种方法；

第二步，千、百、十位有种方法.所以，共种方法.

故选：A.

3．D

【分析】借助所给关系式，分别计算出里氏8.0级地震释放的能量与里氏4.7级地震释放的能量后作商即可得.

【详解】当时，有，即，即，

当时，有，即，即，

故.

故选：D.