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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河南省部分中学2023-2024学年高二下学期联考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知向量满足,且,若,则(????)
A. B.
C. D.
3.已知,则的值为(????)
A.255 B.256 C.511 D.512
4.对于,的最大值为(????)
A. B. C. D.以上全错
5.已知点,动点满足,则取得最小值时,点的坐标为(????)
A. B.
C. D.
6.在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球,第一次从中随机摸出一个球,观察其颜色后放回,同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球,第二次再从中随机摸出一个球,则此次摸出的是黄球的概率为(????)
A. B. C. D.
7.三个数的大小顺序为(????)
A. B. C. D.
8.已知函数,若函数在有6个不同零点,则实数a的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知复数,均不为0,则下列结论正确的是(????)
A.
B.
C.若,,则在复平面内对应的点在第二象限
D.
10.在中,内角所对的边分别为,其中,且,则下列说法正确的是(????)
A.
B.面积的最大值为
C.若为边的中点,则的最大值为3
D.若为锐角三角形,则其周长的取值范围为
11.如图,正方体的棱长为1,则下列结论正确的是(????)
A.在底面内(包括边界)运动,若//平面,则的轨迹长度为
B.在底面内(包括边界)运动,若直线与平面所成角为,则的轨迹长度为
C.以为球心,为半径作球,则球面与正方体的表面的交线长为
D.以为球心,为半径作球,则球面与正方体的表面的交线长为
三、填空题
12.已知长方体中,,点为矩形内一动点,记二面角的平面角为,直线与平面所成的角为,若,则三棱锥体积的最小值为.
13.在数列中,已知,,则数列的前2024项和.
14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为.
四、解答题
15.记数列的前n项和为,已知.
(1)若,证明:是等比数列;
(2)若是和的等差中项,设,求数列的前n项和为.
16.某班级有60名同学参加了某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩
140
130
120
110
100
物理成绩
110
90
100
80
70
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据,求关于的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为和,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
数学成绩
物理成绩
合计
物理优秀
物理不优秀
数学优秀
数学不优秀
合计
参考公式及数据:,,,,
,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,,,,点E,F分别为棱PD,BC的中点,点G在线段AF上.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)设直线与平面,平面,平面所成的角分别为,,,求的最大值.
18.已知双曲线的右焦点为,双曲线与抛物线交于点.
(1)求的方程;
(2)作直线与的两支分别交于点,使得,求证:直线过定点.
19.帕德近似(Padeapproximation)是法国数学家帕德(Pade)于l9世纪末提出的,其基本思想是将一个给定的函数表示成两个多项式之比的形式,具体是:给定两个正整数m,n,函数在处的帕德近似为,其中,,,…,(为的导数).已知函数在处的阶帕德近似为.
(1)求实数a,b的值;
(2)证明:当时,;并比较与的大小.
答案第=pag
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