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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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安徽省太和中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.复数的虚部为(???)
A. B. C. D.
2.已知一组数据:55,64,92,76,88,67,76,90,则这组数据的第百分位数是(????)
A.90 B.88 C.82 D.76
3.函数的单调递增区间为(????)
A. B. C. D.
4.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题正确的是(????)
A.若,,,则 B.若,,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
5.设奇函数的定义域为,当时,函数的图象如图所示,则不等式的解集为(????)
A. B.
C. D.
6.如图,在正三棱柱中,M为棱的中点,N为棱上靠近点C的一个三等分点,若记正三棱柱的体积为V,则四棱锥的体积为(????)
A. B.
C. D.
7.若,则的大小关系是(???)
A. B.
C. D.
8.已知函数,若对,,使得,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.小胡同学参加射击比赛,打了8发子弹,报靶数据如下:(单位:环),则下列说法正确的是(????)
A.这组数据的众数为9 B.这组数据的平均数是8.5
C.这组数据的极差是4 D.这组数据的标准差是2
10.若,且,则下列不等式恒成立的是(????)
A. B.
C. D.
11.定义,设,则(????)
A.有最大值,无最小值
B.当的最大值为
C.不等式的解集为
D.的单调递增区间为
三、填空题
12.在复平面内,若复数对应的点的坐标为,则.
13.在三棱锥中,平面平面是边长为4的等边三角形,,,则三棱锥的外接球的表面积为.
14.在平面直角坐标系中,,点是线段上的动点,设,则的最大值为.
四、解答题
15.如图所示,为四边形OABC的斜二测直观图,其中,,.
(1)画出四边形的平面图并标出边长,并求平面四边形的面积;
(2)若该四边形以OA为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
16.随着社会经济的发展,物业管理这个行业发展迅猛,某小区居民代表组织居民对所属物业公司的服务进行问卷调查,随机选取了200户居民的问卷评分(得分都在分内,满分100分),并将评分按照分成5组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
注:本次评分不低于80分的居民支持所属物业公司延续服务;成绩低于80分的居民支持更换新物业公司.
(1)求这200户居民本次问卷评分的中位数;
(2)若该小区共有居民1200户,试估计该小区居民支持所属物业公司延续服务的有多少户?
(3)按比例分配的分层随机抽样的方法从评分在内的住户中选取5户,再从这5户中任意选取2户,求这2户中至少有1户支持所属物业公司延续服务的概率.
17.已知,且.
(1)求和的值;
(2)若,且,求的值.
18.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若为锐角三角形,且,求的面积的取值范围.
19.如图,在直三棱柱中,,,,点D,E分别为棱BC,的中点,点F是线段CE的中点.
??
(1)求证:平面;
(2)求直线DF与平面ABF所成角的正弦值;
(3)求二面角的余弦值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】根据复数的乘、除法运算可得,结合复数的有关概念即可求解.
【详解】由题意,复数,
所以复数的虚部为.
故选:B.
2.A
【分析】根据百分位数计算规则计算可得.
【详解】将数据从小到大排列为:55,64,67,76,76,88,90,92,
又,
所以这组数据的第百分位数是.
故选:A
3.A
【分析】首先求出函数的定义域,再根据复合函数的单调性判断即可.
【详解】对于函数,令,即,解得,
所以函数的定义域为,
又,所以在上单调递减,在上单调递增,
函数在定义域上单调递增,
所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
故选:A
4.C
【分析】利用立体几何公理、定理结合反例证明即可.
【详解】对于A,若,,,当m,n都平行于,的交线时,
满足条件,此时,相交,故A错误;
对于B,若,,,则m,n可能异面,故B错误;
对于C,若,,,则,故C正确;
对于D,若,,,则m,n可能平行或异面,故D错误.
故选:C.
5.C
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