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华师八年级上第十二章教案

河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，邮编473123

12.1.1平方根与立方根

教学目标

知识与技能：

1、理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系.

2、会用平方根的概念求某些数的平方根、算术平方根，并会用根号表示.

过程与方法：

从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.

情感、态度与价值观：

学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点.

学情分析

教学重点、难点

重点：平方根的概念.

难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

教法与学法导航

教学方法：本着以人为本的教育理念，主动发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法.

学习方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学准备

教师的准备：投影、课件

学生的准备：若干张正方形纸片

教学过程

一、创设情境，设疑引新

玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资．条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业．爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子．于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”．请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题．

二、师生互动，探究新知

（一）提出问题，引发讨论

自主探究1：（1）你能求出下列各数的平方吗？

0，—1，—，1，

提示：能，02＝0，（—1）2＝1，（—）2＝，12＝1，（）2＝.

（2）若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？

144，0，，—4

提示：能，由于122＝144，（—12）2＝144，故平方为144的数为12或—12．

02＝0，故平方为0的数为0．

（—）2＝，（）2＝，故平方为的数为±．

对于－4这个数，没有哪个数的平方等于它，故平方为－4的数找不到．

由以上讨论发现，有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时，只有一个；反过来，我们已知某数的平方，要求出这个数，发现此时通常可找到两个数，且这两个数是互为相反数.

（二）导入知识，解疑释难

1、我们把已知平方值，求原数的问题称为求这个数的平方根.也就是说，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫二次方根.

注：结合我们已经学过的乘方的知识，还可以这样理解，如果，则叫做的平方根，例如：因为，所以2是4的平方根；因为，所以－2是4的平方根；另外，从定义中我们也可知道，如果的平方根是，则.例如16的平方根是±4，则，这也说明：①要检验一个数是不是的平方根，我们只要看是不是等于就可以了；②要看一个数有没有平方根，只要看有没有一个数的平方等于，例如：－16为什么没有平方根，因为没有一个数的平方等于－16.

例1、求100的平方根.

解：因为，，除了10与－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

2、我们把求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.

注：（1）平方根是一个数，是开平方的结果，而开平方和加、减、乘、除、乘方一样指的是一种运算，是求平方根的过程.

（2）平方和开平方的关系是互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.

（3）平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解：

已知底数和指数2，求幂，是平方运算，即；已知幂和指数2，求底数，是开方运算，即.

随堂小练习：比一比，看谁最聪明？

如图1，在左图和右图中的“？”处填入适当的数.

拓展：在求“？”处表示的数的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？

图1

归纳：

（1）、平方根的表示：的平方根，记作，其中2是根指数，通常省略不写，记作，叫做被开方数（）.如100的平方根，记作；5的平方根，记作.读作“二次根号”或“根号”.

（2）、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

现在我们就可以帮玲玲解决“面积约为125dm正方形桌子的边长