华师八年级上12.2.1实数与数轴教案邢进文.docxVIP

12.2.1实数与数轴

教学目标

知识与技能：

1.了解无理数、实数的意义，能对实数进行分类，培养学生分类意识.

2.理解实数与数轴上的点成一一对应的关系，体会数形结合思想.

3.会用估算的方法进行实数的大小比较.

过程与方法：

通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作做准备.

情感、态度与价值观：

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情

3.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

学情分析

教学重点、难点

重点：了解实数的意义，能对实数进行分类；了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数

难点：用数轴上的点来表示无理数

教法与学法导航

教学方法：采用“情境激趣→概念归纳→练习训练→应用提高”方式展开教学.

学习方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学准备

教师的准备：多媒体，投影仪，

学生的准备：计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等

教学过程

一、创设情境，感受数学

引入:投影故事

有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理.

毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述.

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海.

他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失.

这是怎样的一类数呢？（激发学生的探知欲，说明有理数引入扩充的必要性.）

二、师生共同参与教学活动

1、动手实践，体验数学

做一做：（1）用计算器求；

（2）利用平方有关系验算所得的结果.

学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：

=,=，由这个结果可以得出：

你知道产生这种错误现象的原因吗？教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果：

=…

（计算机计算的结果表明：是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值.）

2、回顾旧知，吐故纳新

提问：什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？

3、合作探究，探索新知

（1）整体感知

在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与之相关的概念．

（2）四边互动

互动1：

师：请同学们把下列各数写成小数的形式.

生：动手一试，交流计算结果

师：请同学们把下列各数化成分数的形式：

点拨：例如设，则，两式相减得，，所以.

生：讨论交流，并进行解答.

师：从上述操作中，你发现什么？

师：能写成分数吗？试试看.

生：讨论交流.（教师指点：请看课本“阅读材料”）

明确：分数都可以表示成有限小数或无限循环小数，有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示．无限不循环小数不能表示成分数的形式，因此，不是有理数．

互动2：

师：请你再举出几个无限不循环小数的实例.

生：逐个举手，列举实例.

师：根据上面的探索结果，你能把小数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答.

生：讨论交流，举手发言，不断补充完善，达成共识.

概括：小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数.无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称为实数.

实数可以分类为：

投影说明无理数广泛存在：

（1）圆周率及一些含有的数都是无理数.例如……

（2）像的数是无理数.提问：凡是带有根号的数都是无理数吗？

（3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数.

…〔两个1之间依次多1个0〕.

—…〔两个3之间依次多1个2〕

…〔小数部分有相继的正整数组成〕

互动3：

师：请同学们用剪刀剪出两个同代大小的正方形纸片（设其边长为1），然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪，拼接成一个较大的正方形，这个较大正方形的边长是多少？

生：动手操作，并回答问题．

师：利用多媒体演示课件“拼成正