华师八年级上12.1.3平方根与立方根教案邢进文.docxVIP

12.1.3平方根与立方根

教学目标

知识与技能：

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．

3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；

4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．

过程与方法：

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．

情感、态度与价值观：

1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.

2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．

3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.

学情分析

教学重点、难点

重点：立方根的概念及求法.

难点：立方根与平方根的区别.

教法与学法导航

教学方法：问题探究

学习方法：自主学习——合作交流——探究提高

教学准备

教师的准备：课件、投影

学生的准备：圆球、正方体、计算器

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，另一个是正方体.经过测算，其体积为216．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正方体饰物的边长吗（取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．

二、师生共同参与教学活动

（一）提出问题，引发讨论

在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．

＝；＝；＝；＝；

＝；＝；＝．

（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？

＝8；＝－8；＝；＝－；

＝27；＝－27；＝0．

我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.

类似平方根定义可知，若，则为的立方根，记为，读作三次根号．

自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？

从＝－8，＝－，＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．

（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．

8的立方根为2，－8的立方根为－2，记为＝2，＝－2

的立方根为，－的立方根为－，记为＝，＝－

27的立方根为3，－27的立方根为－3，记为＝3，＝－3

0的立方根为0，记为＝0

上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．

（二）导入知识，解释疑难

1.例题讲解

既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为＝（为任意数），或者若＝，则有＝，其中为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．

自主探究2：（1）＝－2，－＝－2，由此得出；又＝－3，－＝－3，由此得出.于是可归纳出其规律：＝.

（2）对比分析：当≥0时，式子，，，的意义各是什么?

提示：≥0，表示的算术平方根，表示的负平方根，表示的平方根.

例1：求下列各数的立方根：

①；②－125；③－；

解：①∵，∴；

②∵，∴＝；

③∵，∴．

随堂小练习：

（1）课本第7页练习第1题.

（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.

解：因正方体的体积为216，故其边长为＝6（）.

例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5．

（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）

随堂小练习：

（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）

①－5②81－

解析：①对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝，＝．发现最接近5，故不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知是一个无限不循环小数，用计算器计算知＝－≈－，－是一个近似数．

②81－＝81－6＝75；≈；

（2）、比较－4、－5