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2024年陕西省中考数学试卷(A卷)
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.?3的倒数为(????).
A.?13 B.13 C.3
2.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是(????)
A.
B.
C.
D.
3.如图,AB//DC,BC/?/DE,∠B=145°,则∠D的度数为(????)
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
4.不等式2(x?1)≥6的解集是(????)
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有(????)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,?6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为(????)
A.y=3x B.y=?3x C.y=13x
7.如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则DH的长为(????)
A.2
B.3
C.52
D.
8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y
x
…
?4
?2
0
3
5
…
y
…
?24
?8
0
?3
?15
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是(????)
A.图象的开口向上 B.当x0时,y的值随x值的增大而减小
C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
9.分解因式:a2?ab=______.
10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,?2,?1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是______.(写出一个符合题意的数即可)
11.如图,BC是⊙O的弦,连接OB,OC,∠A是BC所对的圆周角,则∠A与∠OBC的和的度数是______.
12.已知点A(?2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=?5x的图象上.若0m1,则y1+y2
13.如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF/?/AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为______.
三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算:25?(?7)
15.(本小题5分)
先化简,再求值:(x+y)2+x(x?2y),其中x=1,y=?2
16.(本小题5分)
解方程:2x2?1
17.(本小题5分)
如图,已知直线l和l外一点A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)
18.(本小题5分)
如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE.
19.(本小题5分)
一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次.
(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是______;
(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率.
20.(本小题5分)
星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4?;若爸爸单独完成,需2?.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3?,求这次小峰打扫了多长时间.
21.(本小题6分)
如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°,再在AE上选一点B,在点B处测得C点的仰角α=45°,AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.(小明身高忽略不计,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
22.(本小题7分)
我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW??,行驶了240km后,从B市一高速公
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