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2024届江苏省苏州市张家港市达标名校中考数学模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为()
A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分
2.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:)
A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()
A.3 B. C. D.
4.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为()
A. B.1 C.2 D.4
5.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是()
A. B.
C. D.
6.-3的倒数是()
A.3 B.13 C.-1
7.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
值范围是()
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是()
A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2?a4=a6
9.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.绕原点逆时针旋转 D.绕原点顺时针旋转
10.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()
A.B.C.D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的两个根,则m2n+mn2﹣mn=_________.
12.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.
13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.
14.4是_____的算术平方根.
15.化简:÷=_____.
16.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.
17.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点D,如果EF=8,AD=2,则⊙O半径的长是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.
19.(5分)如图,抛物线y=ax2﹣2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;
(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(8分)如图1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=1,连接DE、C
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