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课时作业(十二)函数模型及其应用
基础过关组
一、选择题
1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数之间关系的是()
A.y=100 B.y=502-50+100
.y=50×2 D.y=100lg2+100
解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型,代入数据验证即可得。故选。
答案
2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()
A.118元 B.105元
.106元 D.108元
解析设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108。故选D。
答案D
3.某辆汽车每次加油都把油箱加满,表中记录了该车相邻两次加油时的情况。
加油时间
加油量/升
加油时累计里程/千米
2021年3月1日
12
35000
2021年3月15日
60
35600
(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()
A.6升 B.8升
.10升 D.12升
解析因为第二次加满油箱时加油量为60升,所以从第一次加油到第二次加油共用油60升,行驶了600千米,所以在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为eq\f(60,600÷100)=10(升)。故选。
答案
4.(2021·广西柳州模拟)一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y()之间的散点图如图所示。请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是()
A.y=2t B.y=lg2t
.y=t3 D.y=2t2
解析由散点图可知函数的增长速度越越慢,排除A,,D。故选B。
答案B
5.某企业施行节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元。设该设备使用了n(n∈N*)年后,盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本),则n等于()
A.6 B.7
.8 D.7或8
解析盈利总额为21n-9-eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(2n+\f(1,2)×n?n-1?×3))=-eq\f(3,2)n2+eq\f(41,2)n-9。因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n=eq\f(41,6),所以当n=7时取最大值,即盈利总额达到最大值。故选B。
答案B
6.素数也叫质数,法国数家马eq\a\vs4\al(林·)梅森是研究素数的数家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数。已知第20个梅森素数为P=24423-1,第19个梅森素数为Q=24253-1,则下列各数中与eq\f(P,Q)最接近的数为(参考数据:lg2≈03)()
A.1045 B.1051
.1056 D.1059
解析由题知eq\f(P,Q)=eq\f(24423-1,24253-1)≈2170。令2170=,则lg2170=lg,所以170lg2=lg。又lg2≈03,所以51≈lg,即≈1051,所以与eq\f(P,Q)最接近的数为1051。故选B。
答案B
7.某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:①先将水加热到100℃,水温y(℃)与时间t(in)近似满足一次函数关系;②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度y(℃)与时间t(in)近似满足函数的关系式为y=80eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\f(t-a,10)+b(a,b为常数),通常这种热饮在40℃时,口感最佳。某天室温为20℃时,冲泡热饮的部分数据如图所示,那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为()
A.35in B.30in
.25in D.20in
解析由题意知,当0≤t≤5时,函数图象是一条线段,当t≥5时,函数的解析式为y=80eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t-a,10))+b,将点(5,100)和点(15,60),代入解析式,有eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(100=80\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(5-a,10))+b,,60=80\b\l\(\r\)(
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