课时作业(十五)　导数与函数的极值、最值.DOC

课时作业(十五)导数与函数的极值、最值

基础过关组

一、单项选择题

1函数f()的定义域为R，导函数f′()的图象如图所示，则函数f()()

A．无极大值点、有四个极小值点

B．有三个极大值点、一个极小值点

．有两个极大值点、两个极小值点

D．有四个极大值点、无极小值点

解析设f′()的图象与轴的4个交点的横坐标从左至右依次为1，2，3，3。当1时，f′()0，f()为增函数，当12时，f′()0，f()为减函数，则＝1为极大值点，同理，＝3为极大值点，＝2，＝4为极小值点。故选。

答案

2．设函数f()＝eq\f(2,)＋ln，则()

A．＝eq\f(1,2)为f()的极大值点

B．＝eq\f(1,2)为f()的极小值点

．＝2为f()的极大值点

D．＝2为f()的极小值点

解析因为f()＝eq\f(2,)＋ln，所以f′()＝－eq\f(2,2)＋eq\f(1,)＝eq\f(－2,2)，0。当2时，f′()0，f()为增函数；当02时，f′()0，f()为减函数，所以＝2为f()的极小值点。故选D。

答案D

3．函数f()＝e－(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()

A．1＋eq\f(1,e) B．1

．e＋1 D．e－1

解析f′()＝e－1，令f′()＝0，得＝0。令f′()0，得0，令f′()0，得0，则函数f()在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1，f(－1)－f(1)＝eq\f(1,e)＋2－eeq\f(1,2)＋2－e0，所以f(1)f(－1)。故选D。

答案D

4．(2021·湘潭模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植1斤藕，成本增加05元，销售额函数是f()＝－eq\f(1,8)3＋eq\f(9,16)a2＋eq\f(1,2)，(是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是25万元，则要使利润最大，每年种植莲藕()

A．8万斤 B．6万斤

．3万斤 D．5万斤

解析设销售利润为g()，得g()＝－eq\f(1,8)3＋eq\f(9,16)a2＋eq\f(1,2)－1－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,8)3＋eq\f(9,16)a2－1，∈(0,8]，当＝2时，g(2)＝－eq\f(1,8)×23＋eq\f(9,16)a×22－1＝25，解得a＝2。所以g()＝－eq\f(1,8)3＋eq\f(9,8)2－1，g′()＝－eq\f(3,8)2＋eq\f(9,4)＝－eq\f(3,8)(－6)，所以函数g()在(0,6)上单调递增，在(6,8]上单调递减。所以当＝6时，函数g()取得极大值即最大值。

答案B

5．已知函数f()＝eq\f(1,3)3＋2＋n＋2，其导函数f′()为偶函数，f(1)＝－eq\f(2,3)，则函数g()＝f′()·e在区间[0,2]上的最小值为()

A．－3e B．－2e

．e D．2e

解析由题意可得f′()＝2＋2＋n，因为f′()为偶函数，所以＝0，故f()＝eq\f(1,3)3＋n＋2，因为f(1)＝eq\f(1,3)＋n＋2＝－eq\f(2,3)，所以n＝－3。所以f()＝eq\f(1,3)3－3＋2，则f′()＝2－3。故g()＝e(2－3)(0≤≤2)，则g′()＝e(2－3＋2)＝e(－1)(＋3)，据此可知函数g()在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，故函数g()的极小值，即最小值为g(1)＝e1(12－3)＝－2e。故选B。

答案B

6．若函数f()＝3－3b＋3b在(0,1)内有极小值，则()

A．0b1 B．b1

．b0 D．beq\f(1,2)

解析f()在(0,1)内有极小值，则f′()＝32－3b在(0,1)上先负后正，所以f′(0)＝－3b0，且f′(1)＝3－3b0。所以b0且b1。综上，b的取值范围为0b1。

答案A

二、多项选择题

7．(2021·山东临沂期末)已知函数f()＝＋sin－s的定义域为[－2π，2π)，则()

A．f()为奇函数

B．f()在[0，π)上单调递增

．f()恰有4个极大值点

D．f()有且仅有4个极值点

解析因为f()的定义域[－2π，2π)不关于原点对称，所以f()为非奇非偶函数。由题意f′()＝1＋s－(s－sin)＝1＋sin，当∈[0，π)时，f′()0，则f()在[0，π)上单调递增。令f′()＝0，得sin＝－eq\f(1,)。作出y＝sin，y＝