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一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
1.如图是某几何体的三视图及相关数据,则下列判断错误的是()
A.a<c
B.b<c
C.4a2+b2=c2
D.a2+b2=c2
?
2.下列计算:①
4
=±2;②2a2×3a3=6a6;③|
1
1-
2
|-2sin45°+(-1)2011=0;④
b+c
a+c
=
b
a
.其中正确的个数有()
A.0
B.1
C.2
D.3
?
3.某救灾募捐活动中,文艺工作者积极向灾区捐款.其中8人捐款统计如下表:
捐款数(万元)
5
10
20
50
人数(人)
1
2
3
2
设这8人捐款数的众数为a,中位数为b,平均数为c,则下列各式正确的是()
A.a=b<c
B.a<b<c
C.a=b>c
D.a=b=c
?
4.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,则该圆弧所在圆的圆心坐标为()
A.(2,0)
B.(2,1)
C.(1,2)
D.无法确定
?
5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是()
A.2
B.
12
5
C.
5
2
D.2
2
?
6.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
?
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
7.化简(
1
x2+3x
+
x2-x-6
x2-9
)÷
x2+2x+1
x+3
的结果为
?
.
?
8.如图,在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿,当它靠在一侧墙上时,竹竿的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,竹竿的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,AC=2米,则DE的高度为
?
?米.(墙面垂直地面)
?
9.若实数a,b满足a+b2=1,则a2+4b2的最小值是
?
.
?
10.如图,△ABC的三边长分别为3、5、6,BD与CE都是△ABC的外角平分线,M、N是直线BC上两点,且AM⊥BD于D,AN⊥CE于E,则DE的长等于
?
.
?
11.下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)6展开式中所缺的系数.
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+
?
a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
?
12.三个同学对问题“若方程组
a1x+b1y=c1
a2x+b2y=c2
的解是
x=4
y=10
,求方程组
4a1x+5b1y=9c1
4a2x+5b2y=9c2
的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9,通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论,你认为这个题目的解应该是
?
.
?
三、解答题(本大题共3小题,满分40分.)
13.如图,矩形ABCD中,E是BC边上的一点,连接AE、DE.△DCE沿DE翻折后,点C恰好落在AE上,记为点F.
(Ⅰ)求证:△ADF≌△EAB;
(Ⅱ)若AD=10,tan∠EDF=
1
3
,求矩形ABCD的面积.
?
14.如图,双曲线y=
k
x
与直线l:y=-kx+b(k>0,b>0)有且只有一个公共点A,AC⊥x轴于C,直线l交x轴于点B.
(Ⅰ)求点A的横坐标;
(Ⅱ)?已知△ABC的面积等于1,若有一动点从原点开始移动,假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度(向上和向右的可能性相同).求3次移动后,该点在直线l上的概率.
?
15.已知二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B两点,其顶点为M.
(Ⅰ)根据图象,解不等式ax2-2ax+c>0;
(Ⅱ)若点D(-3,6)在二次函数的图象上,试问:线段OB上是否存在N点,使得∠ADB=∠BMN?若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
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