课时作业(四十三).docx

课时作业(四十三)直线、平面垂直的判定与性质

一、单项选择题

1．[2023·山东德州模拟]已知，n是两条不重合的直线，α是一个平面，n?α，则“⊥α”是“⊥n”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．设l，是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是()

A．若l⊥，∥α，则l⊥α

B．若l∥β，α⊥β，l⊥α

．若l⊥，?α，则l⊥α

D．若l⊥β，⊥β，⊥α，则l⊥α

3．如图，PA垂直于矩形ABD所在的平面，则图中与平面PD垂直的平面是()

A．平面ABDB．平面PB

．平面PADD．平面PD

4．如图所示，在斜三棱柱AB-A1B11中，∠BA＝90°，B1⊥A，则点1在平面AB上的射影H必在()

A．直线AB上B．直线B上

．直线A上D．△AB的内部

5．三棱柱AB-A1B11中，AA1⊥平面AB，AB⊥B则下列两条直线中，不互相垂直的是()

A．AA1和BB．AB1和B1

．A1B和BD．AB和B1

6．如图，圆柱′中，AA′是侧面的母线，AB是底面的直径，是底面圆上一点，则()

A．B⊥平面A′AB．B⊥平面A′AB

．A⊥平面A′BD．A⊥平面A′AB

7．(能力题)[2023·山东高密三中模拟]如图，在正方形ABD中，E，F分别是B，D的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()

A．AH⊥△EFH所在平面

B．AG⊥△EFH所在平面

．HF⊥△AEF所在平面

D．HG⊥△AEF所在平面

8．(能力题)在四棱锥P﹣ABD中，四边形ABD为菱形，PA⊥平面ABD，E是PD中点，下列叙述正确的是()

A．E∥平面PAB

B．E⊥平面PAD

．平面PB⊥平面PAB

D．平面PBD⊥平面PA

二、多项选择题

9．[2023·湖南长沙雅礼实验中模拟]a，b是两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是()

A．a⊥α，b∥β，α∥β?a⊥b

B．a⊥b，a⊥α，α∥β?b∥β

．a⊥b，a∥α，α∥β?b⊥β

D．a⊥α，a∥b，α∥β?b⊥β

10．(能力题)[2023·江苏南通模拟]在正方体中，已知为棱的中点，N为上底面的中心，下列图形中，PQ⊥N的是()

三、填空题

11．已知l是平面β外的一条直线．给出下列三个论断：

①α⊥β；②l⊥α；③l∥β

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

12

(能力题)[2023·福建福州期末]如图：在三棱柱AB-A1B11中，已知AA1⊥平面AB，B＝1，当底面A1B11满足条件时，有AB1⊥B1

四、解答题

13．[2023·黑龙江牡丹江期末]如图，在直三棱柱AB-A1B11中，AB⊥B，AA1＝AB，G是棱A11的中点．

(1)证明：B⊥AB1；

(2)证明：平面AB1G⊥平面A1B

14．如图，在三棱柱AB-A1B11中，侧面AA11⊥底面AB，AA1＝A＝A1＝2，AB＝B，且AB⊥B，为A中点．

(1)求证A⊥平面A1B；

(2)在B1上是否存在一点E，使得E∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

优生选做题

15．[2023·安徽定远三中模拟]如图，在平面四边形ABD中，AD⊥D，A⊥B，∠DA＝∠BA＝30°，现将△AD沿A折起，并连接BD，使得平面AD⊥平面AB，若所得三棱锥D-AB的外接球的表面积为4π，则三棱锥D-AB的体积为()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(\r(3),4)

．eq\f(\r(3),8)D．eq\f(\r(3),6)

16．[2023·河北任丘一中模拟]已知正三角形A′B的边长为a，D是A′B边上的高，E，F分别是A′，B的中点，现将三角形A′D沿D翻折至AD的位置，使平面AD⊥平面BD，如图所示．

(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由．

(2)若三棱锥E-DF的体积为eq\f(\r(3),24)，求实数a的值．

(3)在线段A上是否存在一点P，使得BP⊥DF？若存在，求出eq\f(AP,A)的值；若不存在，请说明理由．