课时作业(四十二).docx

课时作业(四十二)直线、平面平行的判定与性质

一、单项选择题

1．已知直线a、b和平面α，下面说法正确的是()

A．若a∥b，b∥α，则a∥α

B．若a∥b，b?α，则a∥α

．若a∥b，b?α，a?α，则a∥α

D．若a∥α，b∥α，则a∥b

2．[2023·湖北恩施期末]设a是直线，α是平面，则能推出a∥α的条件是()

A．存在一条直线b，a∥b，b?α

B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α

．存在一个平面β，a?β，α∥β

D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β

3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()

A．α，β都平行于直线l

B．l，是两条异面直线，且l∥β，∥β，l∥α，∥α

．α内有三个不共线的点到β的距离相等

D．l，是α内两条直线，且l∥β，∥β

4．如图，在四棱柱ABD-A1B11D1中，平面ABB1A1∥平面DD11，且AF∥E1，则四边形AE1F的形状是()

A．平行四边形B．矩形

．菱形D．正方形

5

如图，已知P为四边形ABD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若EF∥平面PB，则()

A．EF∥PAB．EF∥PB

．EF∥PD．以上均有可能

6．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线()

A．有无数条，仅有一条在平面α内

B．只有一条，且不在平面α内

．有无数条，均不在平面α内

D．只有一条，且在平面α内

7．(能力题)[2023·湖南湘潭模拟]已知直三棱柱AB-A1B11的侧棱和底面边长均为1，，N分别是棱B，A1B1上的点，且＝2B1N＝λ，当N∥平面AA11时，λ的值为()

A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)

8．(能力题)如图，在正四棱锥S-ABD中，E是B的中点，P点在侧面△SD内及其边界上运动，并且总是保持PE∥平面SBD则动点P的轨迹与△SD组成的相关图形最有可能是图中的()

二、多项选择题

9．已知a，b表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是()

A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β

B．若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β

若a∥α，a∥β，则α∥β

D．若a?α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b

10．(能力题)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面NQ平行的是()

三、填空题

11

[2023·山东广饶一中模拟]如图，在四棱锥S-ABD中，底面ABD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：时，S∥平面EBD

12

(能力题)如图，在长方体ABD-A1B11D1中，过BB1的中点E作一个与平面AB1平行的平面交AB于点，交B于点N，则eq\f(N,A)＝．

四、解答题

13．如图，在棱长为2的正方体ABD-A1B11D1中，为棱BB1的中点，P为棱A1D1的中点，平面DA1N与平面B1PQ将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱B，DD1上．

(1)求证：N∥平面B1PQ；

(2)求证：平面NDA1∥平面B1PQ

14

(能力题)如图所示的几何体中，底面ABD是等腰梯形，AB∥D，∠AB＝60°，AA1⊥平面ABD，1＝AA1，1∥AA1，且D＝B＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)AA1，E，F分别为A1D，1的中点．证明：EF∥平面ABD

优生选做题

15

[2023·安徽蚌埠模拟]如图，正方体ABD-A1B11D1的一个截面经过顶点A，及棱A1B1上一点，截面将正方体分成体积比为2∶1的两部分，则eq\f(A1,B1)的值为()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(\r(5)＋1,2)

．eq\f(\r(5)－1,2)D．eq\f(3－\r(5),2)

16

如图，在四棱锥P-ABD中，底面ABD为平行四边形，E为棱P的中点，平面ABE与棱PD交于点F．

(1)求证：PA∥平面BDE；

(2)求证：F为PD的中点；

(3)在棱AB上是否存在点N，使得FN∥平面BDE？若存在，求出eq\f(AN,NB)的值；若不存在，说明理由．