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1.3.1单调性与最大(小)值(第1课时函数单调性)
;1.定义域为Ⅰ函数f(x)增减性;2.函数单调区间
假如函数y=f(x)在区间D上是__________________,那么就说函数y=f(x)在这一区间上含有(严格)单调性,区间D叫做y=f(x)____________.;1.在增减函数定义中,能否把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”?
【提醒】不能.如图所表示,;2.结合函数单调性定义和例1,怎样判断函数单调性或求函数单调区间?
【提醒】(1)函数单调性判断方法有三种:一是依据单调性定义;二是依据函数图象;三是依据已知函数单调性判断.如已学过一次函数、二次函数、反百分比函数单调性情况.;【思绪点拨】由题目可获取以下主要信息:
①函数解析式中含有根号;
②用定义证实.
解答本题只需按照函数单调递增定义加以证实.;;第8页;第9页;已知函数y=f(x)图象如图所表示,试依据图象研究函数单调区间.;【思绪点拨】结合图象―→确定单调区间
【解析】函数定义域为R,由图象可知,(-∞,-1)和[0,1)是这个函数递增区间,[-1,0)和[1,+∞)是这个函数递减区间.;第12页;;【解析】由函数y=f(x)图象知单调区间有(-∞,-2),
[-2,1),[1,3)和[3,+∞).其中,在区间(-∞,-2)和[1,3)上函数f(x)为增函数;在区间[-2,1)和[3,+∞)上函数f(x)为减函数.;已知函数f(x)=x2-2(a-1)x+3在区间(-∞,4]上是减函数,求实数a取值范围.
【思绪点拨】由题目可获取以下主要信息:
①所给函数为二次函数,且含有参数;
②函数在区间(-∞,4]上是减函数.
解答本题可先将函数解析式配方,然后找出图象对称轴,再考虑对称轴与所给区间位置关系,利用数形结合求解.;【解析】f(x)=x2-2(a-1)x+3
=[x-(a-1)]2-(a-1)2+3,
∴此二次函数对称轴为x=a-1.
∴f(x)单调减区间为(-∞,a-1].
∵f(x)在(-∞,4]上是减函数,
∴对称轴x=a-1必须在直线x=4右侧或与其重合.
∴a-1≥4,解得a≥5.;;;;②“对于…”,“任意…”,“都有…”,“对于”即两个自变量x1,x2,必须取自给定区间;“任意”即不能用特殊值代替;“都有”即只要x1<x2,就必须有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2).
(2)函数单调性刻画:
①图形刻画,对???给定区间上函数y=f(x),它图象若从左向右连续上升(下降),则称函数在该区间上是单调递增(减);
②定性刻画,对于给定区间上函数y=f(x),若函数值随自变量增大而增大(减小),则称函数在该区间上是单调递增(减).;2.判定函数单调性常见方法
(1)定义法.这是证实或判定函数单调性惯用方法.
(2)图象法.
依据函数图象升、降情况进行判断.
(3)直接法.
利用已知结论,直接得到函数单调性,如一次函数、二次函数、反百分比函数单调性均可直接说出.直接判断函数单调性,可用到以下结论:
①函数y=-f(x)与函数y=f(x)单调性相反.;;第23页;【错因】出现上述错误解法原因主要为不清楚抽象函数定义域,在抽象函数中满足函数关系式自变量首先应在定义域内,这是一个极易被忽略也是极易出现错误地方,也就是说变量x首先应满足-1≤x-2≤1,-1≤1-x≤1,在此基础上利用单调性定义将“f”符号脱掉.;第25页;;;深圳侦探企业深圳私家侦探dvh06eyc
事,绝不会犯错。”“你要把它送到哪里?!”青翘又担心叫了起来。明柯已经把黑纸放进扬琴那层暗格里:“我要把这张纸放回琴里、把这张琴送到它主人那里,这还不够明白吗?”他笑意更浓了,“我又不是真负担得起这张琴,不快点把它送回去,莫非等着破产吗?”青翘嘟起嘴:“你就真替你四姐和唐公子拉起纤来?”“不然怎样?四姐滑不留手,拿出来这东西,完全不给人指证余地。我留着这个威胁她?真正开玩笑!还不如快点送出去,省得得罪她。”顿了顿,“这世上,我最不愿意开罪人,就是四姐。”青翘托腮:“这么一来,你手里完全没有她小辫子,问她借钱话,她也不愿借咯?”“四姐是个明白人,”明柯安然道,“总会给我几样宝器应应急。大哥好赖也帮衬了我几个子儿。等唐公子正式提亲,四姐一定会更多送我一笔。”“那我盼着唐公子早点来提亲。”青翘叹道,“不然高利贷,利滚利,老爷知道了得揍死你。”明柯用食指尖揍了揍青翘鼻子,出门吩咐小厮:“套车!”明柯套是骡车。俊骡小鞍,那叫个体面!车顶钉着亮闪闪“十”字瓦,车周垂着彩罽鱼纹外帏、细麻舞纹内帏,后尾上小厮规规矩矩侍立,前座上车伕熟练甩着摈榔木鞭杆儿。明柯同着扬琴,一路进了恪思阁。恪思阁虽是戎商开,到了中原,也很知道入乡随俗,正门一对大
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