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2023-2024学年江西科技学院附中七年级(下)段考数学试卷(5月份)
一、选择题:本题共6小题,每小题3分,共18分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,直线a、b被直线c所截,∠2=60°,下列条件能判定a/?/b的是(????)
A.∠1=150°
B.∠1=120°
C.∠1=60°
D.∠1=30°
2.下列各式计算正确的是(????)
A.?(?5)2=5 B.(?
3.在平面坐标系内,点A位于第二象限,距离x轴1个单位长度,距离y轴4个单位长度,则点A的坐标为(????)
A.(1,4) B.(?4,1)
4.A、B两地相距420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出,经过2小时相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,则下列方程组正确的是(????)
A.x+y=702x+2y=420 B.x?y=702x+2y=420
C.x+y=702x?2y=420
5.关于x的不等式(a?1)xa?1的解集为x1,则下列判断正确的是(????)
A.a0 B.a1 C.a1 D.a为任意数
6.我市某学校有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住7人,则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人.若设宿舍间数为x,根据题意x应满足的不等式(组)为(????)
A.4x+19?7(x?1)0 B.4x+19?7(x?1)5
C.4x+19?7(x?1)04x+19?7(x?1)5 D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
7.|?3
8.如图所示,已知a/?/b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3=______度.
9.已知2x?y=?3,用含x的式子表示y,则______.
10.在平面直角坐标系中,点P(m,m?2)在第一象限内,则m的取值范围是______.
11.不等式组x?a≥03?2x?1的整数解共有4个,则a的取值范围是______.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD的边长为8,与y轴交于点M(0,5),顶点C(6,?3),将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处,从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上,则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为______.
三、解答题:本题共11小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算:
(1)解不等式2x?1≤12(x+1);
(2)
14.(本小题6分)
已知一个正数a的平方根是3x?4与2?x,求a和x的值.
15.(本小题6分)
△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置,相应的坐标如图所示
(1)点D的坐标是______,点E的坐标是______;
(2)求四边形ACED的面积.
16.(本小题6分)
解不等式组x+122x?1
17.(本小题6分)
如图,在7×8网格中,每个小正方形边长为1个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为格点;A,B,C均为格点;请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.
(1)在图1中,作CD//AB(D在BC下方),且D为格点;
(2)在图2中找一格点E(E在AB上方),画出三角形ABE,使得S△ABE=8
18.(本小题8分)
如果关于x的方程(1)x+23=m2的解也是不等式组(2)
19.(本小题8分)
阅读下列材料:
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:
解方程组2x+3y4+2x?3y3=72x+3y3+2x?3y2=8.小明发现,如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x?3y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:
令m=2x+3y,n=2x?3y.原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8,解得m=60n=?24,
把m=60n=?24代入m=2x+3y,n=2x?3y,得2x+3y=602x?3y=?24,解得x=9y=14,
∴原方程组的解为x=9y=14.
20.(本小题8分)
列方程(组)解决问题
每年的4月23日是世界读书日.某校为响应“全民阅读”的号召,计划购入A,B两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现:若购买A种书柜5个,B种书柜2个,共需资金1900元;若购买A种书柜2个,B种书柜5个,共需资金1600元.
(1)A,B两种规格书柜的单价分别是多少元?
(2)若该校准备用1900元购买两种书柜(要求既有购买A种书柜,又有购买B种书柜,且资金1900元须全部用
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