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2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级(下)第一次课后练习数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中是二元一次方程组的是(????)
A.4x+6y=77x+8z=14 B.2x+4y=13x?1y
2.下列计算正确的是(????)
A.a3+a4=a7 B.
3.若3m=a,9n=b,且m,n都是正整数,则
A.ab B.ab2 C.a2
4.若x2?mx+16是一个完全平方式,则m的值为(????)
A.8 B.±8 C.±4 D.?8
5.下列计算正确的是(????)
A.3a2?a2=3 B.(?3a+b)(3a+b)=9
6.已知a=2024x+2023,b=2024x+2024,c=2024x+2025,则代数式a2+b2
A.0 B.1 C.2 D.3
7.方程组3x?y+2z=32x+y?3z=11x+y+z=12的解是(????)
A.x=3y=6z=3 B.x=5y=4z=3 C.
8.二元一次方程x+3y=10的正整数解的个数有(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.计算(x+1)(x2+1)(x?1)的结果正确的是
A.x4+1 B.(x+1)4 C.
10.已知关于x,y的方程组x+2y=6?3ax?y=6a,给出下列说法:
①当a=1时,方程组的解也是x+y=a+3的解;
②若2x+y=3,则a=?1;
③无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数;
④x,y都为自然数的解有5对.
以上说法中正确的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.已知方程5x+y?3=0,改写成用含x的式子表示y的形式,则y=______.
12.计算:(?16)2023
13.把9个数填入3×3的方格中,使其任意一行,任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”,洛书是世界上最早的“幻方”.如表是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则3b?a的值为______.
a
b
6
5
7
4
14.若(x+m)(x2?3x+n)的展开式中不含x项、x2项(m,n为常数),则m
15.《九章算术》是中国古代数学著作之一,其中“方程”记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻、一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤,问燕、雀一枚各重几何?”译文:“五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重.间:每只雀、燕的重量各为多少?”设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,则可列方程组为______.
16.若a2+b2+4a?6b+13=0
17.已知x+y=7,xy=5,则x2+y
18.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:
解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,
∵(x+2)2≥0,
当x=?2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,
∴(x+2)2+1≥1,
∴当(x+2)
三、计算题:本大题共1小题,共8分。
19.选用适当的方法解下列方程组:
(1)y=2x?33x+y=7
(2)
四、解答题:本题共7小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算
(1)(?2xy)2
(3)(?1+3a)(?3a?1)?????????????????(4)(x+2y?1)(x?2y+1)
21.(本小题5分)
先化简,再求值:(2a?1)2?2(a+1)(a?1)?a(a?2),其中a=?2
22.(本小题5分)
计算:3x?5y=2m①x?3y=3②,其中x?y=2,求m的值.
23.(本小题6分)
某校为改善学校多媒体课室教学设施,计划购进一批电脑和电子白板.经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元,购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元.求每台电脑和每台电子白板各是多少万元?
24.(本小题10分)
阅读材料,回答问题.
解方程组3(2x?y)+4(x+3y)=115(x+3y)+6(2x?y)=25,时,如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的(2x?y)和(x+3y)分别看作一个整体,设2x?y=m,x+3y=n,原方程组可化为3m+4n=115n+6m=25,解得m=5n=?1即2x?y=5x
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