第一讲 与圆有关的概念及性质-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)（原卷版）.pdfVIP

模块六圆

第一讲与圆有关的概念及性质

知识梳理夯实基础

知识点1：与圆有关的概念

1.圆的定义

如图,在平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,则另一个端点A所

形成的封闭曲线叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA的长为r,叫做半径.

以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.



注:圆也可以看成到定点的距离等于定长的点的集合.

2.圆的有关概念

同心圆圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆。

等圆能够重合的两个圆叫做等圆

圆的任意一条的两端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫

半圆

做半圆。



圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示。大



弧于半圆的弧叫做，如ABC；小于半圆的弧叫做，如



AB.

等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

弦连接圆上任意两点的叫做弦，如弦AC

弓由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

直径经过的弦叫做直径，如直径BC。

圆心角顶点在的角叫做圆心角，如∠AOB。

顶点在圆上，并且都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角，

圆周角

如∠ACB。

3.确定圆的条件

不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

4.圆的对称性

(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图,对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线.

1.因为直径是线段,而对称轴是直线,所以不能说“圆的

对称轴是直径”,而应该说“圆的对称轴是直径所在的直

线”或“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”.

2.圆的对称轴有无数条.

(2)圆的旋转对称性:圆是旋转对称图,无论绕圆心旋转多少度,都能与自身重合,旋转中心为

圆心,圆的这种性质叫做圆的旋转不变性.

(3)圆的中心对称性:圆是中心对称图,对称中心是圆心.

知识点2：垂径分弦

1.垂径定理：垂直于弦的直径，并且弦所对的两条弧。

注意:垂径定理使用时必须具备两个条件：一是直径；二是垂直，二者缺一不可。

2.垂径定理的逆定理：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

注意：定理中括号内“非直径”这三个字不能省略,否则定理不成立。

关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助

线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧，所对的弦相等,所对弦的弦心距相

等。

2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心

距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。

可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等。

注意：

(1)定理(推论)成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少这一前提条件定理(推论)不成立。

(2)在这个推论中，四组量中只要有一组量“不等”，其余各组量也“不等”。

知识点4：圆周角定理及其推论

定

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的

理

常

见

图

结

∠ACB=

论

1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角