2024年高考新课标Ⅰ数学-答案-p.docxVIP

2024年新课标全国Ⅰ卷数学

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

2．若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以.

故选：C.

3．已知向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以即，故，

故选：D.

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B.

6．已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，即a的范围是.

故选：B.

7．当x∈[0,2π]时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】因为函数的的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

看图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C.

8．已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为当时，所以，又因为，

则，

，

，

，

，则依次下去可知，则B正确；

故ACD错误。

故选：B.

二、多选

9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（????）（若随机变量Z服从正态分布，）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】由题可知，，所以，

故，C正确，D错误；

因为，所以，

因为，所以，

而，B正确，A错误，

故选：BC．

10．设函数，则（????）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

【答案】ACD

【解析】A，因为函数的定义域为R，而，

易知当时，，当或时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，A正确；

B，当时，，所以，由上可知，函数在上单调递增，所以，B错误；

C，当时，，由上可知，函数在上单调递减，所以，即，C正确；

D，当时，，

所以，D正确；

故选：ACD.

11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（????）

A． B．点在C上

C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，

【答案】ABD

【解析】A：设曲线上的动点，则且，

因为曲线过坐标原点，故，解得，A正确.

B：又曲线方程为，而，故.

当时，，故在曲线上，B正确.

C：由曲线的方程可得，取，则，而，故此时，因此在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，C错误.

D：当点在曲线上时，由C的分析可得，

故，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

12．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．

【答案】

【解析】看题可知三点横坐标相等，设在第一象限，将代入

得，即，故，，

又，得，得，代入得，

故，即，所以.

故答案为：

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.

【答案】

【解析】根据得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，

切线方程为，

根据两切线重合,所以，得.

故答案为：

14．甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为.

【答案】/0.5

【解析】设甲在四轮游戏中的得分分别为，四轮的总得分为.

对于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等，其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率，所以.

从而.记.

如果甲得0分，则组合方式是唯一的：必定是甲出1，3，5，7分别对应乙出2，4，6，8，所以；

如果甲得3分，则组合方式也是唯一的：必定是甲